Обратная задача для сингулярно возмущенной системы с медленной поверхностью, состоящей из нескольких листов

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/n3062-4932-2162-c Обратная задача для сингулярно возмущенной системы с медленной поверхностью, состоящей из нескольких листов Кононенко Л. И. Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 3. Аннотация: Рассматривается сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром, описывающая задачу химической кинетики. Данная система исследуется с помощью метода интегральных многообразий, который служит удобным аппаратом изучения многомерных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений, позволяющим понижать размерность системы. Интегральное многообразие состоит из листов и при малом параметре \(\varepsilon=0\) является медленной поверхностью. Для системы сформулированы прямая и обратная задача. Прямая задача заключается в следующем: по известным правым частям системы найти решение системы или доказать его существование. Обратная задача состоит в нахождении неизвестных правых частей системы дифференциальных уравнений по некоторым данным о решении прямой задачи. Сначала мы рассматриваем вырожденный случай, когда \(\varepsilon=0\), при этом имеем некоторые ограничения на размерность медленных и быстрых переменных, на задание правых частей в виде многочленов (здесь степень многочлена равна 1), на количество листов медленной поверхности. Затем переходим к невырожденному случаю \(\varepsilon\neq 0\). В случае одного листа медленной поверхности ранее была доказана теорема существования и единственности решения обратной задачи для этого случая. В данной работе рассмотрена система с медленной поверхностью, состоящей из нескольких листов. Доказана теорема существования и единственности решения такой системы. Доказательство опирается на результат, полученный ранее для системы с медленной поверхностью, состоящей из одного листа. Ключевые слова: обратная задача, обыкновенные дифференциальные уравнения, сингулярно возмущенные системы, листы медленной поверхности, малый параметр, химическая кинетика Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Кононенко Л. И. Обратная задача для сингулярно возмущенной системы с медленной поверхностью, состоящей из нескольких листов // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, вып. 3. С. 81-88. DOI 10.46698/n3062-4932-2162-c + Список литературы 1. Кононенко Л. И. Задача идентификации для невырожденной системы дифференциальных уравнений с быстрыми и медленными переменными // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 2. С. 3-15. DOI: 10.25587/SVFU.2021.58.21.001. 2. Гутман А. Е., Кононенко Л. И. Формализация обратных задач и ее приложения // Сиб. журн. чист. и прикл. матем. 2017. Т. 17, № 4. С. 49-56. DOI: 10.17377/PAM.2017.17.5. 3. Гутман А. Е., Кононенко Л. И. Обратная задача химической кинетики как композиция бинарных соответствий // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. Т. 15. С. 48-53. DOI: 10.17377/semi.2018.15.006. 4. Митропольский Ю. А., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука, 1963. 512 с. 5. Васильева А. В., Бутузов В. Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М.: Изд-во МГУ, 1978. 106 с. 6. Гольдштейн В. М., Соболев В. А. Качественный анализ сингулярно возмущенных систем. Новосибирск: Изд. Ин-та математики СО АН СССР, 1988. 7. Кононенко Л. И. О гладкости медленных поверхностей сингулярно возмущенных систем // Сиб. журн. индустр. матем. 2002. Т. 5, № 2. С. 109-125. 8. Кононенко Л. И. Медленные поверхности в задачах химической кинетики // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, вып. 2. С. 49-67. 9. Тихонов А. Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра // Матем. сб. 1948. Т. 22(64), № 2. С. 193-204. 10. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М: Наука, 1980. 286 с. 11. Романов В. Г. Обратные задачи для гиперболических систем // Вычислительные методы в мат. физике, геофизике и оптимальном управлении. Новосибирск: Наука, 1978. С. 128-142. 12. Романов В. Г., Слинючева Л. И. Обратная задача для линейных гиперболических систем первого порядка // Мат. проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972. Вып. 3. С. 187-215. 13. Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журнал вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 4. С. 694-716. 14. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. 458 с. 15. Аниконов Ю. Е. Несколько вопросов теории обратных задач для кинетических уравнений // Обратные задачи мат. физики. Новосибирск, 1985. С. 28-41. 16. Голубятников В. П. Обратная задача для уравнения Гамильтона Якоби на замкнутом многообразии // Сиб. матем. журн. 1997. Т. 38, № 2. C. 276-279. 17. Кононенко Л. И. Задача идентификации для сингулярных систем с малым параметром в химической кинетике // Сиб. электрон. мат. изв. 2016. Т. 13. С. 175-180. DOI: 10.17377/semi.2016.13.015. 18. Gutman A. E., Kononenko L. I. Binary Correspondences and the Inverse Problem of Chemical Kinetics // Владикавк. мат. журн. 2018. Т. 20, вып. 3. С. 37-47 (in English). DOI: 10.23671/VNC.2018.3.17981. 19. Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. Ч.1, кн.2; 2000, Ч.2, кн.1. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт