О \(b\)-слабо демикомпактных операторах на банаховых решетках

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/b8543-3760-0663-r О \(b\)-слабо демикомпактных операторах на банаховых решетках Бенхалед Х. , Джериби А. Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 4.С.20-29. Аннотация: Акзуз и Эльбур доказали, что оператор \(T\) на банаховой решетке \(E\) \(b\)-слабо компактен тогда и только тогда, когда \(\\|Tx_{n}\\|\rightarrow 0\) при \(n\rightarrow \infty\) для каждой \(b\)-порядково ограниченной последовательность \(\{x_{n}\}\) в \(E_{+}\), слабо сходящейся к нулю. В настоящей статье мы вводится и изучается новое понятие \(b\)-слабо демикомпактного оператора, которое используется для обобщения известных классов операторов, определяемых \(b\)-слабо компактными операторами. Оператор \(T\) на банаховой решетке \(E\) называется \(b\)-слабо демикомпактным, если для любой ограниченной последовательности \(\{x_{n}\}\) \(b\)-порядка в \(E_{+}\) такой, что \(x_{ n}\rightarrow 0\) в \(\sigma(E,E')\) и \(\\|x_{n}-Tx_{n}\\|\rightarrow 0\) при \(n\rightarrow \infty\), имеем \(\\|x_{n}\\|\rightarrow 0\) при \(n\rightarrow \infty\). Как следствие, мы получаем характеризацию \(KB\)-пространств в терминах \(b\)-слабо демикомпактных операторов. Далее, исследованы взаимосвязи между \(b\)-слабо демикомпактными операторами и некоторыми другими классами операторов на банаховых решетках, особенно, связи с операторами деми-Данфорда-Петтиса и порядковыми слабо демикомпактными операторами. Ключевые слова: Банахова решетка, \(KB\)-пространство, \(b\)-слабо демикомпактный оператор, порядковый слабо демикомпактный оператор, оператор деми Данфорда - Петтиса Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Benkhaled, H. and Jeribi, A. On \(b\)-Weakly Demicompact Operators on Banach Lattices // Владикавк. матем. журн. 2023. Т. 25, № 2. C.20-29 (in English). DOI 10.46698/b8543-3760-0663-r + Список литературы 1. Alpay, S., Altn, B. and Tonyal, C. On Property (b) of Vector Lattices, Positivity, 2003, vol. 7, pp. 135-139. DOI: 10.1023/A:1025840528211. 2. Alpay, S. and Altin, B. A Note on \(b\)-Weakly Compact Operators, Positivity, 2007, vol. 11, pp. 575-582. DOI: 10.1007/s11117-007-2110-x. 3. Altin, B. On \(b\)-Weakly Compact Operators on Banach Lattices, Taiwanese Journal of Mathematics, 2007, vol. 11, no. 1, pp. 143-150. 4. Aqzzouz, B. and Elbour, A. Some Properties of the Class of \(b\)-Weakly Compact Operators, Complex Analysis and Operator Theory, 2012, vol. 6, pp. 1139-1145. DOI: 10.1007/s11785-010-0108-z. 5. Petryshyn, W. V. Construction of Fixed Points of Demicompact Mappings in Hilbert Space, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1996, vol. 14, no. 2, pp. 276-284. DOI: 10.1016/0022-247x(66)90027-8. 6. Jeribi, A. Spectral Theory and Applications of Linear Operators and Block Operator Matrices, Springer, 2015. 7. Krichen, B. and O'Regan, D. Weakly Demicompact Linear Operators and Axiomatic Measures of Weak Noncompactness, Mathematica Slovaca, 2019, vol. 69, no. 6, pp. 1403-1412. DOI: 10.1515/ms-2017-0317. 8. Benkhaled, H., Hajji., M. and Jeribi, A. On the Class of Demi Dunford-Pettis Operators, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2, vol. 72, no. 2, 2022, pp. 901-911. DOI: 10.1007/s12215-021-00702-x 9. Benkhaled, H., Elleuch, A. and Jeribi, A. The Class of Order Weakly Demicompact Operators, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas, 2020, vol. 114, no. 2. DOI: 10.1007/s13398-020-00808-4. 10. Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Positive Operators, Berlin, Springer, 2006. 11. Meyer-Nieberg, P. Banach Lattices, Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1991. 12. Altin, B. Some Properties of \(b\)-Weakly Compact Operators, Gazi University Journal of Science, 2005, vol. 18, no. 3, pp. 391-395. 13. Abramovich, Y. A. and Aliprantis, C. D. An Invitation to Operator Theory, Graduate Studies in Mathematics, vol. 50, Providence, American Mathematical Society, 2002. 14. Aqzzouz, B., Elbour, A. and Hmichane, J. The Duality Problem for the Class of \(b\)-Weakly Compact Operators, Positivity, 2009, vol. 13, no. 4, pp. 683-692. DOI: 10.1007/s11117-008-2288-6. 15. Aqzzouz, B., Moussa, M. and Hmichane, J. Some Characterizations of \(b\)-Weakly Compact Operators on Banach Lattices, Mathematical Reports, 2010, vol. 62, pp. 315-324. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт