Усреднение высокочастотной гиперболической системы квазилинейных уравнений с большими слагаемыми

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/a2304-7639-9051-d Усреднение высокочастотной гиперболической системы квазилинейных уравнений с большими слагаемыми Левенштам В. Б. Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 4.С.68-79. Аннотация: Одним из мощных асимптотических методов теории дифференциальных уравнений является метод усреднения, который связывают с именами известных исследователей Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова. Этот метод глубоко разработан не только для обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнений, но и для многих классов уравнений в частных производных. Однако для гиперболических систем дифференциальных уравнений метод усреднения изучен еще недостаточно. Для полулинейных гиперболических систем он обоснован в работах Ю. А. Митропольского, Г. П. Хомы и некоторых других авторов. Кроме того, ранее рядом авторов был предложен и обоснован алгоритм построения полных асимптотик решений таких систем; решение усредненной задачи является при этом главным членом асимптотики. В данной работе исследуется задача Коши в многомерном пространственно-временном слое для гиперболической системы квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка с быстро осциллирующими по времени слагаемыми. Среди такого рода слагаемых правой части могут быть большие - пропорциональные корню квадратному из высокой частоты осцилляций, причем большие слагаемые имеют по быстрой переменной (произведение частоты и времени) нулевое среднее. Спецификой рассматриваемой системы является то обстоятельство, что слагаемые ее уравнений не зависят явно от пространственных переменных. Для указанной задачи Коши построена предельная (усредненная) при стремлении частоты осцилляций к бесконечности задача и обоснован предельный переход (метод усреднения). Последнее означает доказательство однозначной разрешимости исходной (возмущенной) задачи и обоснование равномерной во всем слое асимптотической близости решений исходной (возмущенной) и усредненной задач. Ключевые слова: многомерная гиперболическая система квазилинейных уравнений, большие быстро осциллирующие по времени слагаемые, задача Коши, обоснование метода усреднения Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Левенштам В. Б. Усреднение высокочастотной гиперболической системы квазилинейных уравнений с большими слагаемыми // Владикавк. матем. журн. 2023. Т. 25, вып. 4. C.68-79. DOI 10.46698/a2304-7639-9051-d + Список литературы 1. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории линейный колебаний. М.: Наука, 1974. 408 с. 2. Митропольский Ю. А. Лекции по методу усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1966. 469 с. 3. Симоненко И. Б. Метод усреднения в теории параболических уравнений с приложениями к задачам гидродинамической устойчивости. Ростов-н/Д.: РГУ, 1983. 4. Левенштам В. Б. Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстро осциллирующие слагаемые с большими амплитудами // Изв. РАН. Сер. матем. 2006. Т. 70, № 2. С. 25-26. DOI: 10.4213/im555. 5. Левенштам В. Б. Старшие приближения метода усреднения для параболических начально-краевых задач с быстро осциллирующими коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 10. C. 1395-1403. 6. Ivleva N., Levenshtam V. Asymptotic analysis of the generalized convection problem // Eurasian Math. J. 2015. Vol. 6, № 1. P. 41-55. 7. Левенштам В. Б. О взаимосвязи двух классов решений уравнений Навье Стокса // Владикавк. матем. журн. 2010. Т. 12, № 3. С. 56-66. 8. Митропольский Ю. А., Хома Г. П. О принципе усреднения для гиперболических уравнений вдоль характеристик // Укр. матем. журнал. 1970. Т. 22, № 5. С. 600-610. 9. Хома Г. П. Теорема об усреднении для гиперболических систем первого порядка // Укр. матем. журнал. 1970. Т. 22, № 5. С. 699-704. 10. Капикян А. К., Левенштам В. Б. Уравнения в частных производных первого порядка с большими высокочастотными слагаемыми // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 2008. Т. 48, № 11. С. 2024-2041. 11. Назаров А. К. Асимптотический анализ эволюционных высокочастотных задач: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ростов-н/Д, 2017. 12. Левенштам В. Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми. Ростов-н/Д: Изд. ЮФУ, 2010. 13. Rheinboldt W. Local mapping relations and global implicit function theorems. // Trans. Amer. Math. Soc. 1969. Vol. 138. P. 183-198. DOI: 10.1090/S0002-9947-1969-0240644-0. 14. Hadamard J. Sur les transformations ponctuelles // Bull. Soc. Math. France. 1906. Vol. 34. P. 71-84. 15. Ортега Дж., Рейнбол В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. 558 с. 16. Арутюнов А. В., Жуковский С. Е. Глобальная и полулокальная теорема о неявной и об обратной функциях в банаховом пространстве // Матем. сб. 2022. Т. 213, № 1. С. 3-45. DOI: 10.4213/sm9483. 17. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Гостиздат, 1952. 295 c. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт