Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/l0184-0874-2706-y
О нормальных подгруппах группового представления дерева Кэли
Хайдаров Ф. Х.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 4.С.135-142.
Аннотация: Мера Гиббса играет важную роль в статистической механике. На дереве Кэли для описания периодических мер Гиббса для моделей статистической механики нам нужны подгруппы группового представления дерева Кэли. Нормальная подгруппа группового представления дерева Кэли сохраняет свойство инвариантности, которое является важным инструментом при поиске мер Гиббса. В~связи с этим полное описание нормальных подгрупп группового представления дерева Кэли является важной проблемой теории меры Гиббса. Например, в [1, 2] дано полное описание нормальных подгрупп индексов четыре, шесть, восемь и десять для группового представления дерева Кэли. Настоящая работа является обобщением этих работ, т. е. в ней для любого нечетного простого числа \(p\) дается характеризация нормальных подгрупп индексов \(2n\), \(n\in\{p, 2p\} \) и \(2^i, i\in \mathbb{N},\) группового представления дерева Кэли.
Образец цитирования: Haydarov F. H. On Normal Subgroups of the Group Representation of the Cayley Tree // Владикавк. матем. журн. 2023. Т. 25, № 4. C. 135-142 (in English). DOI 10.46698/l0184-0874-2706-y
1. Haydarov, F. H. New Normal Subgroups for the Group Representation
of the Cayley Tree, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2018, vol. 39, no. 2, pp. 213-217.
DOI: 10.1134/S1995080218020142.
2. Rozikov, U. A. and Haydarov, F. H. Normal Subgroups of
Finite Index for the Group Represantation of the Cayley Tree,
TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics, 2014, vol. 5, no. 2, pp. 234-240.
3. Cohen D. E. and Lyndon, R. C. Free Bases for Normal
Subgroups of Free Groups, Transactions of the American Mathematical Society, 1963, vol. 108,
pp. 526-537.
4. Normatov, E. P. and Rozikov, U. A. A Description of Harmonic Functions via Properties
of the Group Representation of the Cayley Tree, Mathematical Notes, 2006, vol. 79, pp. 399-407. DOI: 10.1007/s11006-006-0044-4.
5. Rozikov, U. A. Gibbs Measures on a Cayley
Tree, Singapore, World Scientific, 2013. DOI: 10.1142/8841.
6. Levgen, V. B., Natalia, V. B., Said, N. S. and Flavia, R. Z. On the Conjugacy
Problem for Finite-State Automorphisms of Regular Rooted Trees,
Groups, Geometry, and Dynamics, 2013, vol. 7, no. 2, pp. 323-355. DOI: 10.4171/GGD/184.
7. Rozikov, U. and Haydarov, F. Invariance Property on Group Representations of the Cayley
Tree and Its Applications, Results in Mathematics, 2022, vol. 77(6), Article no. 241. DOI: 10.1007/s00025-022-01771-9.
8. Rozikov, U. A. and Haydarov F. H. Four Competing Interactions for Models
with an Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree, Theoretical and Mathematical Physics, 2017, vol. 191, pp. 910-923. DOI: 10.1134/S0040577917060095.
9. Rozikov, U. A. and Haydarov, F. H. Periodic Gibbs Measures for Models with Uncountable Set of Spin Values on a Cayley Tree, Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 2015, vol. 18, no. 1, pp. 1-22. DOI: 10.1142/S021902571550006X.
10. Haydarov, F. H. and Ilyasova, R. A. On Periodic Gibbs Measures of the Ising Model Corresponding to New Subgroups of the Group Representation of a Cayley Tree, Theoretical and Mathematical Physics, 2022, vol. 210, pp. 261-274. DOI: 10.1134/S0040577922020076.
11. Malik, D. S, Mordeson, J. N. and Sen, M. K. Fundamentals of Abstract Algebra, McGraw-Hill Com., 1997.
12. Rose, H. E. A Course on Finite Groups, Springer Science and Business Media, 2009.
