О конформном множителе в конформном уравнении киллинга на 2-симметрическом пятимерном неразложимом лоренцевом многообразии

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/f6017-0875-0171-y О конформном множителе в конформном уравнении киллинга на 2-симметрическом пятимерном неразложимом лоренцевом многообразии Андреева Т. А. , Оскорбин Д. Н. , Родионов Е. Д. Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 3.С.5-14. Аннотация: Конформно киллинговы векторные поля являются естественным обобщением киллинговых векторных полей и играют важную роль в исследовании группы конформных преобразований многообразия, потоков Риччи на многообразии, теории солитонов Риччи. Псевдоримановы симметрические пространства порядка \(k\), где \(k \geq 2\), возникают в исследованиях по псевдоримановой геометрии и в физике. В настоящее время они исследованы в случаях \(k=2, 3\) Д. В. Алексеевским, А. С. Галаевым и другими. В случае малых размерностей эти пространства и векторные поля Киллинга на них изучались Д. Н. Оскорбиным, Е. Д. Родионовым и И. В. Эрнстом. Солитоны Риччи являются обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях и их уравнение изучалось на различных классах многообразий многими математиками. В частности, Д. Н. Оскорбиным и Е. Д. Родионовым было найдено общее решение уравнения солитона Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях малой размерности, доказана локальная разрешимость этого уравнения в классе 3-симметрических лоренцевых многообразий. В случае постоянства константы Эйнштейна в уравнении солитона Риччи, векторные поля Киллинга позволяют найти общее решение уравнения солитона Риччи, отвечающее данной константе. Однако, для различных значений константы Эйнштейна, роль полей Киллинга играют конформно киллинговы векторные поля. Поэтому возникает потребность в их изучении. В данной работе исследован конформный аналог уравнения Киллинга на пятимерных 2-симметрических неразложимых лоренцевых многообразиях, исследованы свойства конформного множителя конформного аналога уравнения Киллинга на них. Построены нетривиальные примеры конформно киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем. Ключевые слова: конформно киллинговы векторные поля, лоренцевы многообразия, \(k\)-симметрические пространства, киллинговы векторные поля, солитоны Риччи Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Андреева Т. А., Оскорбин Д. Н., Родионов Е. Д. О конформном множителе в конформном уравнении киллинга на 2-симметрическом пятимерном неразложимом лоренцевом многообразии // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, вып. 3. C. 5-14. DOI 10.46698/f6017-0875-0171-y + Список литературы 1. Berestovskii V. N., Nikonorov Yu. G. Riemannian Manifolds and Homogeneous Geodesics. Cham: Springer, 2020. XXII+482 pp. (Springer Monographs in Mathematics). 2. Оскорбин Д. Н., Родионов Е. Д. Солитоны Риччи и поля Киллинга на обобщенных многообразиях Кахена Уоллаха // Сиб. матем. журн. 2019. Т. 60, № 5. C. 1165-1170. DOI: 10.33048/smzh.2019.60.513. 3. Андреева Т. А., Балащенко В. В., Оскорбин Д. Н. Конформно-киллинговы поля на симметрических лоренцевых многообразиях малой размерности // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2020. Т. 6. C. 19-25. 4. Hall G. S. Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. 2004. 440 p. (World Sci. Lect. Notes Phys. Vol. 46). DOI: 10.1142/1729. 5. Андреева Т. А., Балащенко В. В., Оскорбин Д. Н., Родионов Е. Д. Конформно киллинговы векторные поля на 2-симметрических пятимерных лоренцевых многообразиях // Изв. Алтайск. гос. ун-та. 2021. Т. 117, № 1. С. 68-71. DOI: 10.14258/izvasu(2021)1-11. 6. Cahen M., Wallach N. Lorentzian symmetric spaces // Bull. Amer. Math. Soc. 1970. Vol. 76, № 3. P. 585-592. DOI: 10.1090/S0002-9904-1970-12448-X. 7. Galaev A. S., Alexeevskii D. V. Two-symmetric Lorentzian manifolds // J. Geometry Phys. 2011. Vol. 61, № 12. P. 2331-2340. DOI: 10.1016/j.geomphys.2011.07.005. 8. Blanco O. F., Sanchez M., Senovilla J. M. Structure of second-order symmetric Lorentzian manifold // J. Eur. Math. Soc. 2013. Vol. 15, № 2. P. 595-634. DOI: 10.4171/JEMS/368. 9. Galaev A. S., Leistner T. Holonomy groups of Lorentzian manifolds: classification, examples, and applications // Recent Developments in Pseudo-Riemannian Geometry. 2008. P. 53-96. DOI: 10.4171/051. 10. Walker A. G. On parallel fields of partially null vector spaces // Quart. J. Math. 1949. Vol. os-20, № 1. P. 135-145. DOI: 10.1093/qmath/os-20.1.135. 11. Brozos-Vazquez M., Garcia-Rio E., Gilkey P., Nikcevic S., Vazquez-Lorenzo R. The geometry of Walker manifolds. Morgan & Claypool Publ., 2009. 179 p. (Synthesis Lect. Math. Statistics). DOI: 10.2200/S00197ED1V01Y200906MAS005. 12. Wu H. On the de Rham decomposition theorem // Illinois J. Math. 1964. Vol. 8, № 2. P. 291-311. DOI: 10.1215/ijm/1256059674. 13. Hall G. S. Conformal symmetries and fixed points in spacetime // J. Math. Phys. 1989. Vol. 31, № 5. P. 1198-1207. DOI: 10.1063/1.528753. 14. Blau M., O’Loughlin M. Homogeneous plane waves // Nuclear Phys. 2003. Vol. 654, № 1-2. P. 135-176. DOI: 10.1016/S0550-3213(03)00055-5. 15. Федорюк М. В.Эйри функции // Математическая энциклопедия. Т. 5 / Гл. ред. И. М. Виноградов. М.: Советская энциклопедия, 1985. С. 939-941. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт