О наилучшем восстановлении семейства операторов на классе функций по неточно заданному их спектру

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/z4058-1920-7739-f О наилучшем восстановлении семейства операторов на классе функций по неточно заданному их спектру Абрамова Е. В. , Сивкова Е. О. Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 1.С.13-26. Аннотация: В работе рассматривается однопараметрическое семейство линейных непрерывных операторов в \(L_2(\mathbb R^d)\) и ставится задача об оптимальном восстановлении оператора при данном значении параметра на классе функций, преобразования Фурье которых интегрируемы в квадрате со степенным весом (пространства такой структуры играют важную роль в вопросах вложения функциональных пространств и теории дифференциальных уравнений) по следующей информации: о каждой функции из этого класса известно (вообще говоря, приближенно) ее преобразование Фурье на некотором измеримом подмножестве \(\mathbb R^d\). Построено семейство оптимальных методов восстановления операторов при каждом значении параметра. Оптимальные методы не используют всю доступную информацию о преобразовании Фурье функций из класса, а используют только информацию о преобразовании Фурье функции в шаре с центром в нуле максимального радиуса, обладающего тем свойством, что его мера равна мере его пересечения с множеством, где известно (точно или приближенно) преобразование Фурье. В качестве следствий доказанного результата получено семейство оптимальных методов восстановления решения уравнения теплопроводности в \(\mathbb R^d\) в данный момент времени при условии, что о начальной функции, принадлежащей указанному классу, известно точно или приближенно ее преобразование Фурье на некотором измеримом множестве, а также семейство оптимальных методов восстановления решения задачи Дирихле для полупространства на гиперплоскости по преобразованию Фурье граничной функции, принадлежащей указанному классу, которое известно точно или приближенно на некотором измеримом множестве в \(\mathbb R^d\). Ключевые слова: оптимальное восстановление, оптимальный метод, экстремальная задача, преобразование Фурье, уравнение теплопроводности, задача Дирихле Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Абрамова Е. В., Сивкова Е. О. О наилучшем восстановлении семейства операторов на классе функций по неточно заданному их спектру // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 1. C.13-26. DOI 10.46698/z4058-1920-7739-f + Список литературы 1. Стейн И. М., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974. 2. Micchelli C. A., Rivlin T. J. A survey of optimal recovery // Optimal Estimation in Approximation Theory / Eds. C. A. Micchelli and T. J. Rivlin. N.Y.: Plenum Press, 1977. P. 1-54. DOI: 10.1007/978-1-4684-2388-4_1. 3. Melkman A. A., Micchelli C. A. Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data // SIAM J. Numer. Anal. 1979. Vol. 16, № 1. P. 87-105. 4. Micchelli C. A., Rivlin T. J. Lectures on optimal recovery // Lecture Notes Math. Berlin: Springer-Verlag, 1985. Vol. 1129. P. 21-93. DOI: 10.1007/bfb0075157. 5. Traub J. F., Wozniakowski H. A General Theory of Optimal Algorithms. N.Y.: Acad. Press, 1980. 6. Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных // Функцион. анализ и его прил. 2003. Т. 37, № 3. С. 51-64. DOI: 10.4213/faa157. 7. Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Об оптимальном гармоническом синтезе по неточно заданному спектру // Функцион. анализ и его прил. 2010. Т. 44, № 3. C. 76-79. DOI: 10.4213/faa2999. 8. Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. О восстановлении операторов сверточного типа по неточной информации // Труды МИАН. 2010. Т. 269. С. 181-192. 9. Magaril-Il'yaev G. G., Sivkova E. O. Optimal recovery of the semi-group operators from inaccurate data // Eurasian Math. J. 2019. Vol. 10, № 4. P. 75-84. DOI: 10.32523/2077-9879-2019-10-4-75-84. 10. Сивкова Е. О. Оптимальное восстановление семейства операторов по неточным измерениям на компакте // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, № 2. С. 124-135. DOI: 10.46698/b9762-8415-3252-n. 11. Magaril-Il'yaev G. G., Osipenko K. Yu., Tikhomirov V. M. On optimal recovery of heat equation solutions // Approximation Theory: A Volume Dedicated to B. Bojanov / Eds. D. K. Dimitrov, G. Nikolov and R. Uluchev. Sofia: Marin Drinov Acad. Publ. House, 2004. P. 163-175. 12. Осипенко К. Ю. О восстановлении решения задачи Дирихле по неточным исходным данным // Владикавк. мат. журн. 2004. Т. 6, № 4. С. 55-62. 13. Балова Е. А. Об оптимальном восстановлении решений задачи Дирихле по неточным исходным данным // Матем. заметки. 2007. Т. 82, № 3. С. 323-334. DOI: 10.4213/mzm3846. 14. Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям // Матем. сб. 2009. Т. 200, № 5. С. 37-54. DOI: 10.4213/sm7301. 15. Абрамова Е. В. Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле по неточно заданному спектру граничной функции // Владикавк. мат. журн. 2017. Т. 19, № 4. С. 3-12. DOI: 10.23671/VNC.2018.4.9163. 16. Балова Е. А., Осипенко К. Ю. Оптимальные методы восстановления решений задачи Дирихле, точные на подпространствах сферических гармоник // Матем. заметки. 2018. Т. 104, № 6. С. 803-811. DOI: 10.4213/mzm11784. 17. Абрамова Е. В., Магарил-Ильяев Г. Г., Сивкова Е. О. Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле для полупространства по неточным измерениям // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60, № 10. С. 1711-1720. DOI: 10.31857/S0044466920100038. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт