Об обобщенных древесных структурах групп Артина

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/l4033-4336-3582-u Об обобщенных древесных структурах групп Артина Добрынина И. В. , Угаров А. C. Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 3.С.52-63. Аннотация: Основными алгоритмическими проблемами теории групп, сформулированными в начале прошлого века для конечно определенных групп, являются проблемы равенства, сопряженности слов и проблема изоморфизма групп. Исследование данных проблем привело к возникновению комбинаторной теории групп. Неразрешимость основных алгоритмических проблем в классе конечно определенных групп доказана П. С. Новиковым. Это привело к рассмотрению алгоритмических проблем в конкретных группах. К. Аппелем и П. Шуппом в 1983 г. определен класс групп Артина экстрабольшого типа, где ими решены проблемы равенства и сопряженности слов. Группы Артина с древесной структурой в 2003 г. введены В. Н. Безверхним. В графе, соответствующем группе Артина, всегда можно выделить максимальный подграф, соответствующий группе Артина с древесной структурой. В. Н. Безверхним и О. Ю. Платоновой решены основные алгоритмические проблемы в данном классе групп Артина. В статье рассматривается строение диаграмм над обобщенными древесными структурами групп Артина, представляющих собой древесные произведения групп Артина экстрабольшого типа и групп Артина с древесной структурой, объединенных по циклическим подгруппам, соответствующим образующим этих групп, и их применение к эффективному выписыванию образующих централизатора элемента и решению проблемы сопряженности слов в данном классе групп. В доказательстве основного результата данной статьи используется метод диаграмм, введенный ван Кампеном, переоткрытый Р. Линдоном и усовершенствованный В. Н. Безверхним. Ключевые слова: группа Артина, алгоритмические проблемы, древесное произведение групп, диаграмма Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Добрынина И. В., Угаров А. C. Об обобщенных древесных структурах групп Артина // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 3. С. 52-63. DOI 10.46698/l4033-4336-3582-u + Список литературы 1. Dehn M. Uber Unendliche Diskontinuierliche Gruppen // Math. Ann. 1911. Vol. 71. P. 116-144. DOI: 10.1007/BF01456932. 2. Tietze H. Uber die Topologischen Invarianten Mehrdimensionaler Mannigfaltigkeiten // Monatsh. Math. Phys. 1908. Vol. 19. P. 1-118. DOI: 10.1007/BF01736688. 3. Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1974. 4. Линдон Р., Шуп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980. 5. Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. М.: Наука, 1989. 6. Новиков П. С. Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества в теории групп // Тр. МИАН СССР. 1955. Т. 44. C. 3-143. 7. Appel К., Schupp P. Artins Groups and Infinite Coxter Groups // Ivent. Math. 1983. Vol. 72, № 2. P. 201-220. DOI: 10.1007/BF01389320. 8. Безверхний В. Н. О группах Артина, Кокстера с древесной структурой // Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: тез. докл. V Междунар. конф. Тула, 2003. C. 33-34. 9. Безверхний В. Н., Карпова О. Ю. Проблемы равенства и сопряженности слов в группах Артина с древесной структурой // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Т. 12, № 1. С. 67-82. 10. Маканин Г. С. О нормализаторах группы кос // Мат. сб. 1971. Т. 86(128), № 2(10). С. 171-179. 11. Holt D. F., Rees S. Biautomatic Structures in Systolic Artin Groups // Internat. J. Algebra Comput. 2021. Vol. 31, № 03. P. 365-391. DOI: 10.1142/S0218196721500193. 12. Безверхний В. Н. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Артина большого типа // Фундам. и прикл. математика. 1999. Т. 5, № 1. С. 1-38. 13. Безверхний B. H. Решение проблемы сопряженности слов в группах Артина большого типа // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Тула: ТГПУ, 1986. С. 26-61. 14. Безверхний В. Н., Кузнецова А. Н. Разрешимость проблемы степенной сопряженности слов в группах Артина экстрабольшого типа // Чебышевский сб. 2008. Т. 9, № 1. С. 50-69. 15. Безверхний B. H., Безверхняя Н. Б., Добрынина И. В., Инченко О. В., Устян А. Е. Об алгоритмических проблемах в группах Кокстера // Чебышевский сб. 2016. Т. 17, № 4. С. 23-50. DOI: 10.22405/2226-8383-2016-17-4-23-50. 16. Добрынина И. В., Угаров А. С. О централизаторе элемента в обобщенных древесных структурах групп Артина // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложени и проблемы истории: материалы XVII Междунар. конф., посвященной 100-летию со дня рождения профессора Н. И. Фельдмана и 90-летию со дня рождения профессоров А. И. Виноградова, А. В. Малышева и Б. Ф. Скубенко. Тула: ТГПУ, 2019. С. 42-44. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт