1683-3414 1814-0807 Владикавказский математический журнал Vladikavkaz Mathematical Journal Южный математический институт - филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук» (ЮМИ ВНЦ РАН) О конечных группах, субспектральных конечным почти простым группам On Finite Groups Subspectral to Finite Almost Simple Groups 10.46698/w4978-1776-4637-t 17185 09 2025 27 3 68 74 https://vmj.ru/archive/detail.php?ELEMENT_ID=17185&SECTION_ID=635 Журтов А. Х. Zhurtov A. Kh. zhurtov_a@mail.ru Лыткина Д. В. Lytkina D. V. daria.lytkin@gmail.com Мазуров В. Д. mazurov@math.nsc.ru Кабардино-Балкарский госуниверситет, РОССИЯ, 360004, Нальчик, ул. Чернышевского, 175 Kabardino-Balkarian State University, 173 Chernyshevsky St., Nalchik 360004, Russia Сибирский гос. ун-т телекоммуникаций и информатики, РОССИЯ, 630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86 Novosibirsk State University, 2 Pirogov St., Novosibirsk 630090, Russia Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4 , Спектром \(\omega(G)\) конечной группы \(G\) называется множество порядков элементов группы \(G\). Это множество замкнуто относительно делимости его элементов, поэтому оно однозначно восстанавливается по своему подмножеству \(\mu(G)\), состоящему из максимальных по делимости элементов \(\omega(G)\). Две группы называются изоспектральными, если их спектры совпадают. Конечная группа \(G\) называется распознаваемой по спектру в классе конечных групп (распознаваемой), если любая конечная группа, спектр которой совпадает с \(\omega(G)\), изоморфна \(G\). В недавнем обзоре, посвященном распознаваемости конечных групп, в частности, отмечен нерешенный вопрос о распознаваемости симметрической группы \(S_{10}\) всех подстановок степени 10. Трудность исследования этого вопроса объясняется, в частности, обилием конечных простых групп, субспектральных \(S_{10}\), т. е. простых групп, спектры которых являются подмножествами \(\omega(S_{10})\). В настоящей работе излагается методика нахождения групп, субспектральных данной группе, и для каждой знакопеременной группы \(L\) перечисляются субспектральные \(S_{10}\) накрытия \(L\), основания которых являются неприводимыми модулями представлений \(L\) над конечными полями. Spectrum \(\omega(G)\) of a finite group \(G\) is the set of element orders of \(G\). This set is closed under divisibility of its elements, therefore it can be uniquely defined by its subset \(\mu(G)\) consisting of maximal under divisibility elements of \(\omega(G)\). Two groups are said to be isospectral, if their spectra coincide. A finite group \(G\) is called recognizable by spectrum in the class of finite groups (or recognaizable), if every finite group whose spectrum coincides with \(\omega(G)\) is isomorphic to \(G\). In a recent survey dedicated to recognizability of finite groups, an unsolved question is mentioned about recognizability of symmetric group \(S_{10}\) of all permutations of degree 10. Difficulty of this problem is, in particular, due to a wast number of finite simple groups, which are subspectral to \(S_{10}\), i. e. simple groups whose spectra are subsets of \(\omega(S_{10})\). This paper gives a method of finding all groups subspectral to a given group, and for every alternating group \(L\) the list of subspectral to \(S_{10}\) covers of \(L\) are given, whose basements are irreducible modules of representations of \(L\) over finite fields. спектр распознаваемость по спектру накрытие spectrum recognizability by spectrum cover 1 Grechkoseeva M. A., Mazurov V. D., Shi W. J., Vasil'ev, A. V. Finite groups isospectral to simple groups // Commun. Math. Stat. 2023. Vol. 11. P. 169-194. Grechkoseeva, M. A., Mazurov, V. D., Shi, W. J. and Vasil'ev, A. V. Finite Groups Isospectral to Simple Groups, Communications in Mathematics and Statistics, 2023, vol. 11, pp. 169-162. 2 Zavarnitsine A. V. Finite simple groups with narrow prime spectrum // Сиб. электрон. матем. изв. 2009. Т. 6. С. 1-12 (in English). Zavarnitsin, A. V. Finite Simple Groups With Narrow Prime Spectrum, Sibirskie Elektronnye Matematicheskie Izvestiya} [Siberian Electronic Mathematical Reports], 2009, vol. 6, pp. 1-12. 3 Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of Finite Groups. Oxford: Clarendon Press, 1985. Conway, J. H., Curtis, R. T., Norton, S. P., Parker, R. A. and Wilson, R. A. Atlas of Finite Groups, Oxford, Clarendon Press, 1985. 4 Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М.: Наука, 1969. Curtis, C. and Reiner, I. Representation Theory of Finite Groups, New York, London, John Wiley and Sons, 1962. 5 Jansen C., Lux K., Parker R., Wilson R. An Atlas of Brauer Characters. New York: Oxford Univ. Press, 1995. Jansen, C., Lux, K., Parker, R. and Wilson, R. An Atlas of Brauer Characters, New York, Oxford University Press, 1995. 6 Atlas of Finite Group Representations Version 3. URL: <a href="http://brauer.maths.qmul.ak.uk/Atlas/v3">http://brauer.maths.qmul.ak.uk/Atlas/v3</a>. Atlas of Finite Group Representations - Version 3.} URL: <a href="http://brauer.maths.qmul.ak.uk/Atlas/v3">http://brauer.maths.qmul.ak.uk/Atlas/v3</a>.