1683-3414 1814-0807 Владикавказский математический журнал Vladikavkaz Mathematical Journal Южный математический институт - филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук» (ЮМИ ВНЦ РАН) Банаховы пределы, инвариантные относительно операторов растяжения 10.46698/z6430-9873-2568-v 18580 03 2026 28 1 68 72 https://vmj.ru/archive/detail.php?ELEMENT_ID=18580&SECTION_ID=656 Зволинский Р. Е. roman.zvolinskiy@gmail.com Семенов Е. М. nadezhka_ssm@geophys.vsu.ru Воронежский государственный университет, РОССИЯ, 394018, Воронеж, Университетская пл. 1 , В работе рассматриваются множества банаховых пределов, инвариантных относительно операторов растяжения. Известно, что множество таких пределов является непустым и выпуклым подмножеством множества банаховых пределов. Однако объединение всех таких подмножеств невыпукло. В данной работе приводится необходимое и достаточное условие выпуклости конечных объединений таких подмножеств. Полученный критерий дает полный ответ на вопрос о выпуклости конечных объединений множеств банаховых пределов, инвариантных относительно операторов растяжения. В то же время вопрос об аналогичном критерии для бесконечных объединений остается открытым: авторами найдены лишь необходимые и, отдельно, достаточные условия выпуклости. банаховы пределы операторы растяжения выпуклые подмножества. Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 24-21-00220. 1 Mazur S. O metodach sumowalnosci // Ann. Soc. Polon. Math. (Suppl.). 1929. P. 102-107. 2 Банах С. Теория линейных операций. М.-Ижевск: РХД, 2001. 272 с. 3 Eberlein W. F. Banach-Hausdorff limits // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. Vol. 1, № 5. P. 662-665. DOI: 10.1090/S0002-9939-1950-0038009-0. 4 Semenov E. M., Sukochev F. A. Invariant Banach limits and applications // J. Funct. Anal. 2010. Vol. 259, № 6. P. 1517-1541. DOI: 10.1016/j.jfa.2010.05.011. 5 Семенов Е. М., Сукочев Ф. А., Усачев А. С. Геометрия банаховых пределов и их приложения // Успехи мат. наук. 2020. Т. 75, № 4. С. 153-194. 6 Авдеев Н. Н., Семенов Е. М., Усачев А. С. Банаховы пределы: экстремальные свойства, инвариантность и теорема Фубини // Алгебра и анализ. 2021. Т. 33, № 4. С. 32-48. 7 Алехно Е. А., Семенов Е. М., Сукочев Ф. А., Усачев А. С. Порядковые и геометрические свойства множества банаховых пределов // Алгебра и анализ. 2016. Т. 28, № 3. С. 3-35. 8 Зволинский Р. Е., Семенов Е. М. Инвариантные банаховы пределы и ихвыпуклые подмножества // Мат. заметки. 2022. Т. 112, № 6. С. 820-824. DOI: 10.4213/mzm13643.