1683-3414 1814-0807 Владикавказский математический журнал Vladikavkaz Mathematical Journal Южный математический институт - филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук» (ЮМИ ВНЦ РАН) Частично интегральные операторы в банаховых идеальных функциональных пространствах Partial Integral Operators in Banach Ideal Function Spaces 10.46698/i0132-3339-6227-v 18583 03 2026 28 1 73 81 https://vmj.ru/archive/detail.php?ELEMENT_ID=18583&SECTION_ID=656 Кудайбергенов К. К. karim20061@yandex.ru Орынбаев П. Р. Orinbaev P. R. paraxatorinbaev@gmail.com Владикавказский научный центр РАН, РОССИЯ, 363110, с. Михайловское, ул. Вильямса, 1 , Владикавказский научный центр РАН, РОССИЯ, 363110, с. Михайловское, ул. Вильямса, 1 Parakhatdiin R. OrinbaevVladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 1 Williams St., Mikhaylovskoye Village 363110, Russia Задача описания линейных операторов, представимых в виде интегральных, была поставлена Дж. фон Нейманом в середине 30-х годов XX века и долгое время оставалась одной из центральных в теории операторов и функционального анализа. Существенный вклад в ее решение был внесен в 1974 г. Бухваловым, который установил критерий интегральной представимости линейных операторов в идеальных функциональных пространствах. В последующих исследованиях данная тематика получила дальнейшее развитие: в недавней работе Орынбаева и Тасоева был предложен критерий частичной интегральной представимости положительных \(L_\infty\)-однородных операторов на сигма-конечных пространствах. В настоящей работе вводится новое понятие модульной равноизмеримости, основанное на концепции циклической компактности. С использованием этого подхода доказывается, что всякий частично интегральный оператор, действующий в банаховых идеальных функциональных пространствах, переводит порядковые интервалы в модульно-равноизмеримые множества, что существенно дополняет и обобщает ранее известные результаты в данной области. The problem of describing linear operators representable as integral operators was posed by J. von Neumann in the mid-1930s and for a long time remained one of the central problems in operator theory and functional analysis. A significant contribution to its solution was made in 1974 by Buchvalov, who established a criterion for the integral representability of linear operators in ideal function spaces. In subsequent studies, this topic has been further developed: in a recent work by Orynbayev and Tasoev, a criterion for partial integral representability of positive \(L_\infty\)-homogeneous operators on sigma-finite spaces was obtained. In the present paper, a new notion of modular equimeasurability is introduced, based on the concept of cyclic compactness. Using this approach, it is proved that every partially integral operator acting in Banach ideal function spaces maps order intervals into modularly equimeasurable sets, which significantly extends and generalizes previously known results in this area. частично интегральный оператор интегральный оператор банаховы идеальные функциональные пространства partial integral operator integral operator Banach ideal function spaces. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда, проект № 24-71-10094, https://rscf.ru/project/24-71-10094/. 1 Romanovsky V. I. Sur une classe d'equations integrales lineaires // Acta Math. 1932. Vol. 59. P. 99-208. DOI: 10.1007/BF02546501. Romanovsky, V. I. Sur Une Classe D'Equations Integrales Lineaires, Acta Mathematica, 1932, vol. 59, pp. 99-208. DOI: 10.1007/BF02546501. 2 Appel J. M., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Partial Integral Operators and Integro-Differential Equations. New York etc.: Marcel Dekker, 2000. DOI: 10.1201/9781482270402. Appel, J. M., Kalitvin, A. S. and Zabrejko, P. P. Partial Integral Operators and Integro-Differential Equations, New York etc., Marcel Dekker, 2000. DOI: 10.1201/9781482270402. 3 Калитвин А. С., Калитвин В. А. Линейные операторы и уравнения с частными интегралами // Тр. Крымской осенней матем. школы-симпозиума. Соврем. матем. Фундам. направления. М.: Российский университет дружбы народов, 2019. Т. 65, № 3. С. 390-433. DOI: 10.22363/2413-3639-2019-65-3-390-433. Kalitvin, A. S. and Kalitvin, V. A. Linear Operators and Equations with Partial Integrals, Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-Symposium. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, Moscow, Peoples' Friendship University of Russia, 2019, vol. 65, no. 3, pp. 390-433 (in Russian). DOI: 10.22363/2413-3639-2019-65-3-390-433. 4 Kudaybergenov K. K., Arziev A. D., Orinbaev P. R., Tanirbergen A. K. The Mercer's theorem for partial integral operators // J. Math. Sci. 2023. Vol. 271, № 6. P. 749-761. DOI: 10.1007/s10958-023-06747-w. Kudaybergenov, K. K., Arziev, A. D., Orinbaev, P. R. and Tanirbergen, A. K. The Mercer's Theorem for Partial Integral Operators, Journal of Mathematical Sciences, 2023, vol. 271, no. 6, pp. 749-761. DOI: 10.1007/s10958-023-06747-w. 5 Арзиев А. Д., Кудайбергенов К. К., Орынбаев П. Р., Танирберген A. K. Частично интегральные операторы на пространствах Банаха Канторовича // Мат. заметки. 2023. Т. 114, № 1. С. 18-37. DOI: 10.4213/mzm13703. Arziev, A. D., Kudaibergenov, K. K., Orynbayev, P. R. and Tanirbergen, A. K. Partially Integral Operators on Banach-Kantorovich Spaces, Mathematical Notes, 2023, vol. 114, no. 1-2, pp. 15-29. DOI: 10.1134/S0001434623070027. 6 Eshkabilov Yu. Kh., Kucharov R. R. Partial integral operators of Fredholm type on Kaplansky-Hilbert module over \(L_0\) // Vladikavkaz Math. J. 2021. Vol. 23, № 3. P. 80-90. DOI: 10.46698/w5172-0182-0041-c. Eshkabilov, Yu. Kh. and Kucharov, R. R. Partial Integral Operators of Fredholm Type on Kaplansky-Hilbert Module over \(L_0\), Vladikavkaz Mathematical Journal, 2021, vol 23, no. 3, pp. 80-90. DOI: 10.46698/w5172-0182-0041-c. 7 Бухвалов А. В. Об интегральном представлении линейных операторов // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 1974. Т. 47. С. 5-14. Bukhvalov, A. V. On the Integral Representation of Linear Operators, Zapiski Nauchnykh Seminarov LOMI, 1974, vol. 47, pp. 5-14 (in Russian). 8 Орынбаев П. Р., Тасоев Б. Б. О частично интегральном представлении линейных положительных операторов // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 1. С. 101-111. DOI: 10.46698/s1056-5701-7829-j. Orinbayev, P. R. and Tasoev, B. B. On Partial Integral Representation of Linear Positive Operators, Vladikavkaz Mathematical Journal, 2025, vol. 27, no. 1, pp. 101-111 (in Russian). DOI: 10.46698/s1056-5701-7829-j. 9 Tasoev B. B. Order structure of the space of partial integral operators // Сиб. матем. журн. 2026. (В печати). Tasoev, B. B. Order Structure of the Space of Partial Integral Operators, \textitSiberian Mathematical Journal, 2026 (In Print). 10 Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators. Dordrecht: Springer, 2006. DOI: 10.1007/978-1-4020-5008-4. Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Positive Operators, Springer, Dordrecht, 2006. DOI: 10.1007/978-1-4020-5008-4. 11 Kusraev A. G. Dominated Operators. New York: Springer, 2000. DOI: 10.1007/978-94-015-9349-6. Kusraev, A. G. Dominated Operators, New York, Springer, 2000. DOI: 10.1007/978-94-015-9349-6. 12 Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. Kantorovich, L. V. and Akilov, G. P. Functional Analysis, Moscow, Nauka, 1984 (in Russian). 13 Кусраев А. Г. Векторная двойственность и ее приложения. Новосибирск: Наука, 1985. Kusraev, A. G. Vector Duality and Its Applications, Novosibirsk, Nauka, 1985 (in Russian). 14 Schaefer H. H. Banach Lattices and Positive Operators. Berlin, Heidelberg: Springer, 1974. DOI: 10.1007/978-3-642-65970-6. Schaefer, H. H. Banach Lattices and Positive Operators, Berlin, Heidelberg, Springer, 1974. DOI: 10.1007/978-3-642-65970-6. 15 Kudaybergenov K. K., Ganiev I. G. Measurable bundles of compact operators // Methods Funct. Anal. Topology. 2001. Vol. 7, № 4. P. 1-5. Kudaybergenov, K. K. and Ganiev, I. G. Measurable Bundles of Compact Operators, Methods of Functional Analysis and Topology, 2001, vol. 7, no. 4, pp. 1-5. 16 Schep A. R. Compactness properties of an operator which imply that it is an integral operator // Trans. Amer. Math. Soc. 1981. Vol. 265, № 1. P. 111-119. DOI: 1090/S0002-9947-1981-0607110-7. Schep, A. R. Compactness Properties of an Operator which Imply That It Is an Integral Operator, Transactions of the American Mathematical Society, 1981, vol. 265, no. 1, pp. 111-119. DOI: 1090/S0002-9947-1981-0607110-7. 17 Schachermayer W. Integral operators on \(L^p\)-spaces, Part I // Indiana Univ. Math. J. 1981. Vol. 30, № 1. P. 123-140. Schachermayer, W. Integral Operators on \(L^p\)-Spaces, Part I, Indiana University Mathematics Journal, 1981, vol. 30, no. 1, pp. 123-140. 18 Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Введение в булевозначный анализ. М.: Наука, 2005. 526 с. Kusraev, A. G. and Kutateladze, S. S. Introduction to Boolean-Valued Analysis, Moscow, Nauka, 2005, 526 p. (in Russian). 19 Kusraev A. G., Kutateladze S. S. Boolean Valued Analysis: Selected Topics / Ed. A. E. Gutman. Vladikavkaz: SMI VSC RAS, 2014. iv+400 p. (Trends in Science: The South of Russia. A Mathematical Monograph. Issue 6). Kusraev, A. G. and Kutateladze, S. S. Boolean Valued Analysis: Selected Topics, Trends in Science: The South of Russia. A Mathematical Monograph. Issue 6, Ed. A. E. Gutman, Vladikavkaz, SMI VSC RAS, 2014, iv+400 p.