1683-3414 1814-0807 Владикавказский математический журнал Vladikavkaz Mathematical Journal Южный математический институт - филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук» (ЮМИ ВНЦ РАН) Экстремальное строение выпуклых множеств линейных операторов на пространстве непрерывных функций Extremal Structure of Convex Sets of Linear Operators on the Space of Continuous Functions 10.46698/s3306-7592-2603-k 18594 03 2026 28 1 134 144 https://vmj.ru/archive/detail.php?ELEMENT_ID=18594&SECTION_ID=656 Тамаева В. А. tamaeva.va@yandex.ru Тасоев Б. Б. Tasoev B. B. tasoevbatradz@yandex.ru Южный математический институт ВНЦ РАН, РОССИЯ, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 , Северо-Кавказский центр математических исследований ВНЦ РАН, Россия, 362027, Владикавказ, Маркуса, 22 Southern Mathematical Institute of VSC RAS, 53 Vatutin St., Vladikavkaz 362025, Russia Целью настоящей работы является описание крайних точек выпуклого множества линейных положительных операторов, действующих из пространства непрерывных вещественных функций на компакте в порядково полную векторную решетку и отображающих тождественную единицу в некоторый фиксированный ненулевой элемент. Основным инструментом нашего исследования является метод канонического сублинейного оператора, предложенный С. С. Кутателадзе. Идея этого метода заключается в том, что произвольный сублинейный оператор представляется в виде композиции некоторого линейного оператора и конкретного сублинейного оператора, называемого каноническим сублинейным оператором Кутателадзе. Крайние точки произвольного сублинейного оператора представляют собой композицию линейного оператора и крайних точек канонического сублинейного оператора Кутателадзе. Используя этот факт, мы получили описание крайних точек исследуемого нами выпуклого множества линейных положительных операторов посредством решеточных гомоморфизмов, в частности, чистых состояний, представляющих собой особый вид крайних точек канонического сублинейного оператора Кутателадзе. The goal of this paper is to describe the extreme points of a convex set of linear positive operators acting from the space of continuous real-valued functions on a compact set to an order-complete vector lattice and mapping the identity unit to some fixed nonzero element. The main tool of our study is the canonical sublinear operator method proposed by S. S. Kutateladze. The idea of this method is that an arbitrary sublinear operator can be represented as the composition of a linear operator and a specific sublinear operator, called the canonical Kutateladze sublinear operator. The extreme points of an arbitrary sublinear operator are the composition of the linear operator and the extreme points of the canonical Kutateladze sublinear operator. Using this fact, we obtained a description of the extreme points of the convex set of positive linear operators under study using lattice homomorphisms, in particular, pure states, which represent a special type of extreme points of the canonical Kutateladze sublinear operator. векторная решетка экстремальная точка решеточный гомоморфизм квазирегулярная мера сублинейный оператор. vector lattice extreme point lattice homomorphism quasi-regular measure sublinear operator Работа выполнена в Северо-Кавказском центре математических исследований ВНЦ РАН при поддержке Минобрнауки России, соглашение № 075-02-2026-738. 1 Кутателадзе С. С. Крайние точки субдифференциалов // Докл. АН СССР. 1978. Т. 242, № 5. С. 1001-1003. Kutateladze, S. S. Extreme Points of Subdifferentials, Doklady Akademii Nauk SSSR, 1978, vol. 242, no. 5, pp. 1001-1003 (in Russian). 2 Кутателадзе С. С. Теорема Крейна Мильмана и ее обращения // Сиб. мат. журн. 1980. Т. 21, № 1. С. 130-138. Kutateladze, S. S. The Krein-Mil'man Theorem and Its Inverse, Siberian Mathematical Journal, 1980, vol. 21, no. 1, pp. 97-103. DOI: 10.1007/BF00970127. 3 Кутателадзе С. С. Шапки и грани множеств операторов // Докл. АН СССР. 1985. Т. 280, № 2. С. 285-288. Kutateladze, S. S. Caps and Faces of Sets of Operators, Doklady Akademii Nauk SSSR, 1985, vol. 280, no. 2, pp. 285-283 (in Russian). 4 Кутателадзе С. С. Признаки субдифференциалов, изображающих шапки и грани // Сиб. мат. журн. 1986. Т. 27, № 3. С. 134-141. Kutateladze, S. S. Criteria for Subdifferentials that Represent Caps and Faces, Siberian Mathematical Journal, 1986, vol.27, pp. 417-423. DOI: 10.1007/BF00969278. 5 Кутателадзе С. С. Опорные множества сублинейных операторов // Докл. АН СССР. 1976. Т. 230, № 5. С. 1029-1032. Kutateladze, S. S. Support Sets for Sublinear Operators, Doklady Akademii Nauk SSSR, 1977, vol. 17, no. 5, pp. 1428-1431 (in Russian). 6 Tamaeva V. A., Tasoev B. B. A note on the representation of lattice homomorphisms // Positivity. 2024. Vol. 28, article no. 76. DOI: 10.1007/s11117-024-01095-8. Tamaeva, V. A. and Tasoev, B. B. A Note on the Representation of Lattice Homomorphisms, Positivity, 2024, vol. 28, no. 5. DOI: 10.1007/s11117-024-01095-8. 7 Kusraev A. G. Dominated Operators. Springer, 2000. Kusraev, A. G. Dominated Operators, Kluwer, Springer, 2000. 8 Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators. London: Acad. Press Inc., 1985. Aliprantis, C. D. and Burkinshaw, O. Positive Operators, London, Acad. Press Inc., 1985, xx+376 p. 9 Wright M. Stone-Algebra-Valued Measures and Integrals // Proc. London Math. Soc. 1969. Vol. 19, № 3. P. 107-122. DOI: 10.1112/plms/s3-19.1.107. Wright, M. Stone-Algebra-Valued Measures and Integrals, Proceedings of the London Mathematical Society, 1969, vol. 19, no. 3, pp. 107-122. 10 Kusraev A. G., Tasoev B. B. Kantorovich--Wright integration and representation of vector lattices // J. Math. Anal. Appl. 2017. Vol. 455, № 1. P. 554-568. DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.05.059. Kusraev, A. G. and Tasoev, B. B. Kantorovich-Wright Integration and Representation of Vector Lattices, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2017, vol. 455, no. 1, pp. 554-568. DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.05.059. 11 Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Субдифференциальное исчисление. Теория и приложения. М.: Наука, 2007. 559 с. Kusraev, A. G. and Kutateladze, S. S. Subdifferentials: Theory and Applications, Springer Dordrecht, 2012, ix+405 p. DOI: 10.1007/978-94-011-0265-0. 12 Kusraev A. G., Kutateladze S. S. Boolean Valued Analysis: Selected Topics. Vladikavkaz: Southern Mathematical Institute VSC RAS and RNO-A, 2014. iv+400 p. DOI: 10.13140/RG.2.1.2164.6486. Kusraev, A. G. and Tasoev, B. B. Boolean Valued Analysis: Selected Topics, Vladikavkaz, Southern Mathematical Institute VSC RAS and RNO-A, 2014, iv+400 p. DOI: 10.13140/RG.2.1.2164.6486.