1683-3414 1814-0807 Владикавказский математический журнал Vladikavkaz Mathematical Journal Южный математический институт - филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук» (ЮМИ ВНЦ РАН) Well-Posedness of the Nonlocal Boundary Value Problem for Elliptic Equations Корректность нелокальной краевой задачи для эллиптических уравнений 10.46698/b2960-8632-9304-x 19343 06 2026 28 2 20 34 https://vmj.ru/eng/archive/detail.php?ELEMENT_ID=19376&SECTION_ID=669 Ашыралыев А. Ashyralyev A. allaberen.ashyralyev@bau.edu.tr Университет Бахчешехир, Турция, 34353, Стамбул, Бешикташ, ул. Чыраган, 4 Bahcesehir University, 47 Ciragan St., Istanbul 34353, Turkey In this paper, we investigate a class of elliptic nonlocal boundary value problems posed in a Banach space and subject to the Samarskii-Ionkin boundary condition, with the principal part of the equation generated by a positive linear operator. The analysis is carried out within an abstract operator-theoretic framework, which allows us to treat a wide range of concrete problems arising in applications in a unified manner. First, we prove the fundamental well-posedness of the corresponding differential problem by establishing the existence, uniqueness, and continuous dependence of solutions on the given data. Particular attention is paid to the role of the positivity of the operator in ensuring these properties. Furthermore, we obtain coercive stability estimates for the solutions, which provide quantitative bounds in appropriate normed spaces. These estimates are derived for four distinct classes of elliptic nonlocal boundary value problems with Samarskii-Ionkin conditions, thereby demonstrating the robustness and generality of the proposed approach. В данной работе мы исследуем класс эллиптических нелокальных краевых задач в банаховом пространстве, где главной частью задачи является сильно положительный линейный оператор, порожденный граничным условием Самарского - Ионкина. Анализ проводится в рамках абстрактной операторно-теоретической модели, что позволяет рассматривать широкий круг конкретных задач, возникающих в приложениях. Сначала мы устанавливаем корректность соответствующей дифференциальной задачи, доказывая существование, единственность и непрерывную зависимость решений от начальных данных. Особое внимание уделяется роли сильной положительности оператора в обеспечении этих свойств. Кроме того, мы получаем оценки коэрцитивной устойчивости для решений, которые обеспечивают количественные оценки в соответствующих нормированных пространствах. Эти оценки исследуются для четырех различных классов эллиптических нелокальных краевых задач с условиями Самарского - Ионкина, демонстрируя тем самым устойчивость и общность предложенного подхода. условие Самарского - Ионкина эллиптическое уравнение корректность постановки задачи положительный оператор. Samarskii-Ionkin condition elliptic equation well-posedness positive operator. The work was supported by the RUDN Program 5-100 and within the framework of the target program BR24993094 of the Science Committee of the Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan.