ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

Яндекс.Метрика

Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/z5485-1251-9649-y

Изоморфизм между алгеброй измеримых функций и ее подалгеброй асимптотически дифференцируемых функций

Аюпов Ш. А. , Каримов Х. К. , Кудайбергенов К. К.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 2.С.25-37..
Аннотация:
Настоящая работа посвящена изучению некоторых классов однородных регулярных подалгебр алгебры всех комплекснозначных измеримых функций на единичном интервале. Известно, что степень трансцендентности унитальной коммутативной регулярной алгебры является одним из важных инвариантов таких алгебр наряду с булевой алгеброй ее идемпотентов. Также известно, что если \((\Omega, \Sigma, \mu)\) - однородное пространство с мерой Магарам, то две однородные унитальные регулярные подалгебры в \(S(\Omega)\) изоморфны тогда и только тогда, когда их булевы алгебры идемпотентов изоморфны, и степени трансцендентности этих алгебр совпадают. Пусть \(S(0,1)\) - алгебра всех (классов эквивалентности) измеримых комплекснозначных функций, и пусть \(AD^{(n)}(0,1)\) (\(n\in \mathbb{N}\cup\{\infty\}\)) - алгебра всех (классов эквивалентности) почти всюду \(n\)-раз асимптотически дифференцируемых функции на \([0, 1].\) В~работе доказано, что \(AD^{(n)}(0,1)\) является регулярной, цело-замкнутой, \(\rho\)-замкнутой, \(c\)-однородной подалгеброй в \(S(0,1)\) для всех \(n\in \mathbb{N}\cup\{\infty\},\) где \(c\) - континуум. Далее мы покажем, что алгебры \(S(0,1)\) и \(AD^{(n)}(0,1)\) изоморфны для всех \(n\in \mathbb{N}\cup\{\infty\}.\) В~качестве приложения этих результатов установлено, что размерность линейного пространства всех дифференцирований на \(S(0,1)\) и порядок группы всех сохраняющих полосу автоморфизмов алгебры \(S(0,1)\) совпадают и равны \(2^c.\) Мы также покажем, что алгебра Ли \(\operatorname{Der}S(0, 1)\), всех дифференцирований алгебры \(S(0,1)\), содержит подалгебру, изоморфную бесконечномерной алгебре Витта.
Ключевые слова: регулярная алгебра, алгебра измеримых функций, изоморфизм, сохраняющие полосы изоморфизм.
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Ayupov, Sh. A., Karimov, Kh. and Kudaybergenov, K. K. Isomorphism Between the Algebra of Measurable Functions  and Its Subalgebra of Approximately Differentiable Functions // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 25, № 2. C.25-37. DOI 10.46698/z5485-1251-9649-y
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Работа с электронной редакцией | Подать статью |  
© 1999-2024 Южный математический институт