Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/f8294-3012-1428-w
Описание ядра оператора свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Румье
Полякова Д. А.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 3.С.72-85.
Аннотация: В работе исследуются операторы свертки в пространствах Румье ультрадифференцируемых функций нормального типа на числовой прямой. К данному классу пространств относятся известные классы Жевре. В качестве частных случаев операторы свертки включают в себя дифференциальные операторы бесконечного порядка с постоянными коэффициентами, дифференциально-разностные и интегро-дифференциальные операторы. На основании предшествующих результатов для пространств ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа и связи между пространствами Берлинга и Румье было установлено, что для сюръективности оператора свертки в пространстве Румье нормального типа необходимо медленное убывание символа оператора относительно весовой функции, задающей пространство. В настоящей работе при условии медленного убывания символа установлено изоморфное описание ядра оператора свертки в виде пространства последовательностей функционалов, а также в виде пространства числовых последовательностей. С помощью теорем об изоморфном описании построен абсолютный базис в пространстве всех решений однородного уравнения свертки. Данные результаты не только представляют самостоятельный интерес, но и являются необходимым шагом для исследования вопроса о сюръективности оператора свертки в пространстве Румье нормального типа, который к настоящему времени не изучен.
Образец цитирования: Полякова Д. А. Описание ядра оператора свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Румье // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 3. С. 72-85.
DOI 10.46698/f8294-3012-1428-w
1. Meise R. Sequence space representations for zero-solutions of convolution equations on ultradifferentiable functionsof Roumieu type // Studia Math. 1989. Vol. 92. P. 211-230. DOI: 10.4064/sm-92-3-211-230.
2. Braun R. W., Meise R., Vogt D. Existence of fundamental solutions and surjectivity of convolution operators on classes of ultradifferentiable functions // Proc. London Math. Soc. 1990. Vol. 61, № 2. P. 344-370. DOI: 10.1112/plms/s3-61.2.344.
3. Meyer T. Surjectivity of convolution operators on spaces of ultradifferentialble functions
of Roumieu type // Studia Math. 1997. Vol. 125, № 2. P. 101-129. DOI: 10.4064/sm-125-2-101-129.
4. Полякова Д. А. О разрешимости неоднородного уравнения Коши Римана в проективных весовых
пространствах //
Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 1. C. 185-198. DOI: 10.17377/smzh.2017.58.118.
5. Полякова Д. А. Об образе оператора свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций //
Алгебра и анализ. 2024. Т. 36, № 2. C. 108-130.
6. Полякова Д. А. Общее решение однородного уравнения свертки в пространствах ультрадифференцируемых
функций //
Алгебра и анализ. 2019. Т. 31, № 1. C. 114-142.
7. Напалков В. В. О базисе в пространстве решений уравнения свертки // Матем. заметки. 1988.
Т. 43, № 1. С. 44-55.
8. Кривошеев А. С. Базис Шаудера в пространстве решений однородного уравнения свертки //
Матем. заметки. 1995. Т. 57, вып. 1. С. 57-71.
9. Abanin A. V., Ishimura R., Le Hai Khoi. Exponential-polynomial bases for null spaces
of convolution operators in \(A^{-\infty}\) // Contemp. Math. 2011. Vol. 547. P. 1-16.
10. Brawn R. W., Meise R., Taylor B. A. Ultradifferentiable functions and Fourier analysis //
Results Math. 1990. Vol. 17. P. 206-237. DOI: 10.1007/BF03322459.
11. Абанин А. В., Абанина Д. А. Теорема деления в некоторых весовых пространствах целых функций //
Владикавк. матем. журн. 2010. Т. 12, № 3. С. 3-20. DOI: 517.547.2+517.982.
12. Абанина Д. А. Разрешимость уравнений свертки в пространствах ультрадифференцируемых
функций Берлинга нормального типа на интервале // Сиб. матем. журн. 2012. Т. 53, № 3. C. 477–494.
13. Жаринов В. В. Компактные семейства ЛВП и пространства FS и DFS //
Успехи матем. наук. 1979. Т. 34, № 4. C. 97-131.
14. Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1071 с.
15. Робертсон А. П., Робертсон В. Дж. Топологические векторные пространства.
М.: Мир, 1967. 257 с.
16. Гротендик А. О пространствах (F) и (DF) // Математика. 1958. Т. 2, № 3. C. 81-128.
17. Meise R., Vogt D. Introduction to Functional Analysis. New York: Oxford Univ.
Press, 1997. (Oxford Grand. Text. Math.; Vol. 2).
