Совместно \(\sigma\)-Леви множества операторов

Емельянов Э. Ю.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 1.С.36-43.

Аннотация:
Операторы Леви являются операторной абстракцией соответствующего свойства банаховых решеток, известного как свойство Леви. Операторы такого рода в последнее
 время стали объектом пристального внимания нескольких авторов. В настоящей статье нами рассмотрены так  называемые совместные свойства операторов Леви некоторых типов, а именно \(\sigma\)-Леви операторы,  квази с-\(\sigma\)-Леви операторы, а также квази \(\sigma\)-Леви операторы. Понятие совместно \(\sigma\)-Леви множества операторов распространяет понятие одного  \(\sigma\)-Леви оператора на целое семейство таких операторов. При работе с семействами последовательностей, составленных из элементов векторной решетки, нам требуется понятие совместной порядковой сходимости. Это понятие, которое мы вводим и рассматриваем в данной статье, может представлять самостоятельный интерес и, возможно, даже имеет некоторые новые приложения в теории векторных решеток и теории операторов. В работе также исследуются вопросы существования различных взаимосвязей, которые возникают между множествами квази \(\sigma\)-Леви операторов и компактных операторов. Изучается вопрос мажорирования для совместно квази \(\sigma\)-Леви операторных множеств. В рамках этого исследования нами использовано понятие множества операторов, мажорируемого некоторым другим множеством операторов.

Ключевые слова: векторная решетка, нормированная решетка, совместная порядковая сходимость, совместно \(\sigma\)-Леви множество, совместно компактное множество

Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  

+ Список литературы