 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/r2980-5208-7458-m Пространство голоморфных функций полиномиального роста как локальная алгебра
Иванова О. А. , Мелихов С. Н.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 1.С.44-55.
Аннотация:
Пусть \(G\) - область в комплексной плоскости, звездная относительно точки 0, \(H^{-\infty}(G)\) - пространство голоморфных в \(G\) функций полиномиального роста вблизи границы \(G\). В нем вводится произведение Дюамеля \(\ast\). Оно используется в операционном и операторном исчислениях, при решении дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, в спектральной теории, в задаче о спектральной кратности линейного оператора, в краевых задачах. Показано, что \(H^{-\infty}(G)\) с указанным умножение является унитальной ассоциативной и коммутативной топологической алгеброй. Оператор интегрирования \(J(f)(z)=\int\nolimits_0^z f(t)\,dt\) линейно и непрерывно действует в \(H^{-\infty}(G)\). Установлено, что все линейные непрерывные в \(H^{-\infty}(G)\) операторы, перестановочные с \(J\), представляются в виде \(S_g(f)=f\ast g\), где \(g\) - фиксированная функция из \(H^{-\infty}(G)\). В случае, когда \(G\) является строго звездной относительно точки 0, доказаны критерий обратимости элемента алгебры \((H^{-\infty}(G),\ast)\) и критерий того, что оператор \(S_g\) имеет линейный непрерывный обратный. Показано, что всякий ненулевой оператор из коммутанта \(J\) является композицией степени оператора \(J\) и некоторого изоморфизма из упомянутого коммутанта. При доказательстве \(\ast\)-обратимости привлекается ряд Неймана, обычно применяющийся в банаховых пространствах. В ненормируемых локально выпуклых пространствах функций ранее он использовался Л. Бергом, Н. Уигли и М. Т. Караевым. Описаны все замкнутые идеалы алгебры \((H^{-\infty}(G),\ast)\), замкнутые инвариантные подпространства и циклические векторы \(J\) в \(H^{-\infty}(G)\). Из полученных результатов следует, что оператор \(J\) является одноклеточным, а алгебра \((H^{-\infty}(G),\ast)\) локальна. Единственным максимальным идеалом в ней является множество всех \(\ast\)-необратимых элементов.
Ключевые слова: произведение Дюамеля, оператор интегрирования, пространство голоморфных функций полиномиального роста
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Иванова О. А., Мелихов С. Н. Пространство голоморфных функций полиномиального роста как локальная алгебра // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, вып. 1. С. 44-55. DOI 10.46698/r2980-5208-7458-m ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2025 Южный математический институт | |||