Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/v3523-1431-1350-j
Распределения единственности для целых функций с равномерными ограничениями на их рост
Хабибуллин Б. Н.
Владикавказский математический журнал. 2025. Том 27. Выпуск 1.С.112-126.
Аннотация: Пусть \(M=M_{\mathsf{up}}-M_{\mathsf{low}}\) - разность субгармонических функций на комплексной плоскости \(\mathbb C\). Сначала обсуждается следующая общая задача. Каковы условия на распределение точек \(Z\) на \({\mathbb{C}}\), при которых найдется целая ненулевая функция \(f\), обращающаяся в нуль на \(Z\) и удовлетворяющая неравенству \(|f|\leq e^M\) на \(\mathbb{C}\)? Из известных результатов для общей задачи приведен критерий из одной из наших работ с соавторами. Следующий шаг - обсуждение частной задачи, когда \(M_{\mathsf{up}}=b|\mathrm{Im} |\) - модуль мнимой части с числовым множителем \(b\geq 0\), а \(M_{\mathsf{low}}\) - преобразование Пуассона положительной четной функции \(w\) на вещественной оси \({\mathbb{R}}\), возрастающей на положительной полуоси \({\mathbb{R}}^+\), и с конечным логарифмическим интегралом. Исследование распределений единственности для таких классов целых функций актуально, к примеру, в теории ультрадифференцируемых функций и ультрараспределений. Весьма значительный вклад в эту теорию содержится в ряде фундаментальных работ А. В. Абанина, включающих в себя и его известную монографию. Именно такие классы целых функций возникают после преобразования Фурье - Лапласа пробных функций на компактах. В этом направлении в статье обсуждаются пределы применимости теории Берлинга - Мальявена, а также приводится наш с соавторами критерий, но только для нулевой функции \(w=0\). Заключительный основной результат статьи распространяет последний критерий на случаи ненулевой функции \(w\neq 0\).
Образец цитирования: Хабибуллин Б. Н. Распределения единственности для целых функций с равномерными ограничениями на их рост // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, вып. 1. С. 112-126. DOI 10.46698/v3523-1431-1350-j
1. Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции. М.: Мир, 1980. 304 с.
2. Ransford Th. Potential Theory in the Complex Plane. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995. 232 p.
3. Khabibullin B. N., Khabibullin F. B. Necessary and sufficient conditions for zero subsets of holomorphic functions with upper constraints in planar domains // Lobachevskii J. Math. 2021. Vol. 42, № 4. P. 800-810. DOI: 10.1134/S1995080221040120.
4. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. 632 с.
5. Havin V., Joricke B. The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis. Berlin: Springer-Verlag, 1994. xii+543 p.
6. Levin B. Ja. Lectures on Entire Functions. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1996. 248 p. (Translations of Mathematical Monographs; Vol. 150).
7. Koosis P. The Logarithmic Integral. I. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1988. 574 p. (Cambridge Stud. Adv. Math.; Vol. 12).
8. Koosis P. The Logarithmic Integral. II. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1992. 606 p. (Cambridge Stud. Adv. Math.; Vol. 21).
9. Koosis P. Lecons sur le Theoreme de Beurling et Malliavin. Montreal, QC: Les Publications CRM, 1996. 230 p.
10. Хабибуллин Б. Н. Полнота систем экспонент и множества единственности. Уфа. РИЦ БашГУ, 2012. 192 c. URL: matem.anrb.ru/sites/default/files/userfiles/u35721/expkhbn.pdf.
11. Хабибуллин Б. Н., Талипова Г. Р., Хабибуллин Ф. Б. Подпоследовательности нулей для пространств Бернштейна и полнота систем экспонент в пространствах функций на интервале // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26, № 2. С. 185-215.
12. Байгускаров Т. Ю., Талипова Г. Р., Хабибуллин Б. Н. Подпоследовательности нулей для классов целых функций экспоненциального типа, выделяемых ограничениями на их рост // Алгебра и анализ. 2016. Т. 28, № 2. С. 1-33.
13. Хабибуллин Б. Н., Шмелева А. В. Выметание мер и субгармонических функций на систему лучей. I. Классический случай // Алгебра и анализ. 2019. Т. 31, № 1. С. 156-210.
14. Хабибуллин Б. Н., Кудашева Е. Г. Субгармонические дополнения к теоремам Берлинга - Мальявена. I. О мультипликаторе // Математика и теоретические компьютерные науки. 2023. Т. 1, № 3. С. 59-76.
15. Khabibullin B. N., Kudasheva E. G. Subharmonic Additions to the Beurling-Malliavin Theorems. I. On the Multiplier // Lobachevskii J. Math. 2024. Vol. 45, № 4. P. 1866-1874. DOI:10.1134/S1995080224601395.
16. Хабибуллин Б. Н., Кудашева Е. Г. Субгармонические дополнения к теоремам Берлинга - Мальявена. II. О радиусе полноты // Математика и теоретические компьютерные науки. 2023. Т. 1, № 4. P. 105-117. DOI: 10.26907/2949-3919.2023.4.105-117.
17. Абанин А. В. Ультрадифференцируемые функции и ультрараспределения. М.: Наука, 2007. 222 с.
18. Абанин А. В. \(\Omega\)-ультрараспределения // Изв. РАН. Сер. матем. 2008. Т. 72, № 2. С. 3-38. DOI: 10.4213/im1147.
19. Beurling A., Malliavin P. On Fourier transforms of measures with compact support // Acta Math. 1962. Vol. 107. P. 291-309. DOI: 10.1007/BF02545792.
20. Beurling A., Malliavin P. On the closure of characters and the zeros of entire functions // Acta Math. 1967. Vol. 118. P. 79-93. DOI: 10.1007/BF02392477.
21. Kahane J.-P. Travaux de Beurling et Malliavin // Seminaire Bourbaki (14e annee, 1961/62, exposes 223-240, Talk no. 225). 1962. № 7. P. 27-39.
22. Redheffer R. M. Completeness of sets of complex exponentials // Adv. Math. 1977. Vol. 24. P. 1-62.
23. de Branges L. Hilbert Spaces of Entire Functions. Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1968.
24. Красичков-Терновский И. Ф. Интерпретация теоремы Берлинга - Мальявена о радиусе полноты //
Матем. сборник. 1989. Т. 180, № 3. С. 397-423.
25. Хабибуллин Б. Н. Неконструктивные доказательства теоремы Берлинга - Мальявена о радиусе полноты и теоремы неединственности для целых функций // Известия РАН. Серия матем. 1994. Т. 58, № 4. С. 125-148.
26. Машреги Дж., Назаров Ф. Л., Хавин В. П. Теорема Берлинга - Мальявена о мультипликаторе: седьмое доказательство // Алгебра и анализ. 2005. Т. 17, № 5. С. 3-68.
27. Khabibullin B. N., Tamindarova N. R. Subharmonic test functions and the distribution of zero sets of holomorphic functions // Lobachevskii J. Math. 2017. Т. 38, № 1. С. 38-43. DOI: 10.1134/S1995080217010115.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
