Банаховы пределы, банахова мера и свойства пространств интегрируемых функций

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/p4223-2689-0800-t Банаховы пределы, банахова мера и свойства пространств интегрируемых функций Дженжер Е. А. , Сакбаев В. Ж. Владикавказский математический журнал. 2026. Том 28. Выпуск 2.С.50-69. Аннотация: Изучаются инвариантные относительно сдвига неотрицательные аддитивные функции множества на вещественной прямой, отличающиеся от меры Хаара отсутствием либо свойства счетной аддитивности, либо свойства \(\sigma\)-конечности. Определяемые банаховыми пределами банаховы меры на прямой конечно-аддитивны, неотрицательны и нормированы на единицу на всей прямой. Принимающая целые неотрицательные значения и значение \(+\infty\) считающая мера трансляционно инвариантна и счетно-аддитивна, но не является \(\sigma\)-конечной. Введены пространства Лебега \(L^p\) интегрируемых по трансляционно инвариантным мерам функций. Установлено отсутствие свойства сильной непрерывности унитарного представления группы сдвигов в гильбертовых пространствах квадратично интегрируемых по банаховой мере функций. Найдено инвариантное относительно сдвигов подпространство, сужение на которое унитарной группы сдвигов непрерывно в сильной операторной топологии. Установлено, что преобразование Фурье унитарно отображает подпространство сильной непрерывности на пространство функций, квадратично интегрируемых по считающей мере, но ортогональное дополнение подпространства непрерывности лежит в ядре преобразования Фурье. Ключевые слова: инвариантная мера, банахов предел, банахова мера, пространства Лебега, преобразование Фурье. Финансирование: Статья подготовлена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования в рамках программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по Соглашению № 075-15-2025-345. Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Загрузить JATS XML Образец цитирования: Дженжер Е. А., Сакбаев В. Ж. Банаховы пределы, банахова мера и свойства пространств интегрируемых функций // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, вып. 2. C.50-69. DOI 10.46698/p4223-2689-0800-t + Список литературы 1. Hausdorff F. Bemerkung uber den inhalt von punktmengen // Math. Ann. 1914. Vol. 75. P. 428-433. DOI: 10.1007/BF01563735. 2. Натансон И. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с. 3. Банах С. Теория линейных операций. Ижевск: НИЦ "РХД", 2001. 4. Margulis G. A. Some remarks on invariant means // Monatshefte fur Mathematik. 1980. Vol. 90. P. 233-235. DOI: 10.1007/BF01295368. 5. Sullivan D. For \(n \geq 3\) there is only one finitely additive rotationally invariant measure on the \(n\)-sphere defined on all Lebesgue measurable subsets // Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 1981. Vol. 4, no. 1. P. 121-123. DOI: 10.1090/S0273-0979-1981-14880-1. 6. Дринфельд В. Г. Конечно-аддитивные меры на \(S^2\) и \(S^3\), инвариантные относительно вращений // Функциональный анализ и его приложения. 1984. Т. 18. C. 77. 7. Vershik A. M. Does there exist a lebesgue measure in the infinite-dimensional space? // Proc. Steklov Inst. Math. 2007. Vol. 259. P. 248-272. DOI: 10.1134/S0081543807040153. 8. Baker R. "Lebesgue measure" on \(R^{\infty}\) // Proc. Amer. Math. Soc. 1991. Vol. 113, № 4. P. 1023-1029. DOI: 10.1090/S0002-9939-1991-1062827-X. 9. Baker R. "Lebesgue measure" on \(R^{\infty}\). II // Proc. Amer. Math. Soc. 2004. Vol. 132, № 9. P. 2577-2591. DOI: 10.1090/S0002-9939-04-07372-1. 10. Gill T., Kirtadze A., Pantsulaia G., Plichko A. Existence and uniqueness of translation-invariant measures in separable Banach spaces // Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici. 2014. Vol. 50, № 2. P. 401-419. DOI: 10.7169/facm/2014.50.2.12. 11. Sakbaev V. Z., Smolyanov O. G. Lebesgue-Feynman measures on infinite dimensional spaces // Int. J. Theor. Phys. 2021. Vol. 60. P. 650-654. DOI: 10.1007/s10773-020-04460-x. 12. Смолянов О. Г., Шамаров Н. Н. Квантование по Шредингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 492, № 1. С. 65-69. DOI: 10.31857/S2686954320030200. 13. Завадский Д. В. Трансляционно-инвариантные меры на пространствах последовательностей // Тр. МФТИ. 2011. Т. 3, № 4. C. 116-122. 14. Сакбаев В. Ж. Усреднение случайных блужданий и сдвиг-инвариантные меры в гильбертовом пространстве // Теор. и матем. физика. 2017. Т. 191, № 3. C. 473-502. DOI: 10.4213/tmf9153. 15. Sakbaev V. Z. Random walks and measures on hilbert space that are invariant with respect to shifts and rotations // J. Math. Sci. 2019. Vol. 241. P. 469-500. DOI: 10.1007/s10958-019-04438-z. 16. Sakbaev V. Z. Application of Banach limits to invariant measures of infinite-dimensional hamiltonian flows // Ann. Funct. Anal. 2024. Vol. 15, № 30. DOI: 10.1007/s43034-024-00332-1. 17. Бусовиков В. М., Сакбаев В. Ж. Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве, наделенном сдвиг-инвариантными мерами, и приближения полугрупп // Изв. РАН. Сер. матем. 2020. Т. 84, № 4. C. 694-721. DOI: 10.1070/IM8890. 18. Глазатов В. А., Сакбаев В. Ж. Меры в гильбертовом пространстве, инвариантные относительно гамильтоновых потоков // Уфим. мат. журн. 2022. Т. 14, № 1. C. 3-22. DOI: 10.13108/2022-14-2-3. 19. Shelakov M. G. Extension of the generalized Lebesgue-Feynman-Smolyanov measure on a Hilbert space // Russ. J. Math. Phys. 2023 Vol. 30. P. 114-125. DOI: 10.1134/S1061920823010089. 20. Шамаров Н. Н., Шамолин М. В. Явный изоморфизм типа Бергмана между представлениями Березина и Смолянова бозонных пространств Фока // Теор. и матем. физика. 2025. Т. 223, № 1. С. 159-165. DOI: 10.4213/tmf10831. 21. Ван Ю. Трансляционная инвариантность обобщенных мер на гильбертовом пространстве с непрерывными пробными функциями // Труды МФТИ. 2024. Т. 16, № 4(64). С. 109-117. 22. Busovikov V. M., Sakbaev V. Z. Direct limit of shift-invariant measures on a Hilbert space // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. Vol. 44, № 6. P. 1998-2006. DOI: 10.1134/S1995080223060136. 23. Семенов Е. М., Сукочев Ф. А., Усачев А. С. Геометрия банаховых пределов и их приложения // Успехи матем. наук. 2020. Т. 75, № 4. С. 725-763. DOI: 10.4213/rm9901. 24. Sukochev F., Usachev A., Zanin D. Generalized Limits with additional invariance properties and their applications to noncommutative geometry // Advances in Mathematics. 2013. Vol. 239. P. 164-189. DOI: 10.1016/j.aim.2013.02.012. 25. Glazatov V. A. Measure of the Banach limit on \(L_{\infty}({\mathbb R})\) // Lobachevskii J. Math. 2024. Vol. 45. P. 2495-2501. DOI: 10.1134/S1995080224603138. 26. Raimi R. A. Factorization of summability-preserving generalized limits // J. London Math. Soc. 1980. Vol. s2-22, № 3. P. 398-402. DOI: 10.1112/jlms/s2-22.3.398. 27. Сипачева О. В. Ультрафильтры: место встречи топологии, алгебры, комбинаторики и динамики (конспект лекций). URL: https://teach-in.ru/file/synopsis/pdf/ultrafilters-MK.pdf. 28. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Ч. 1: общая теория. М.: УРСС, 2004. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт