Аннотация: Мы устанавливаем эквивалентность двух стандартных подходов к определению симметричных пространств последовательностей. Первый подход, распространенный в теории перестановочно-инвариантных пространств, требует инвариантности относительно всех перестановок координат вместе с солидностью относительно решеточного порядка. Второй подход, используемый в классической теории Крейна, Петунина и Семёнова, формулируется в терминах убывающей перестановки последовательности. Мы доказываем, что для всякого \(p\)-нормированного пространства последовательностей, содержащегося в \(c_0\), эти два определения задают в точности один и тот же класс пространств. Аргумент применим во всём диапазоне \(0 < p\leq 1\). Мы также объясняем, почему предположение \(E\subset c_0\) является естественным: вне \(c_0\) единственным перестановочно-инвариантным пространством последовательностей является \(\ell_\infty\), с точностью до эквивалентности норм. Наконец, мы обсуждаем соответствующую терминологию для идеалов компактных операторов и ее связь с унитарно-инвариантными нормами, тем самым проясняя переход от пространств последовательностей к операторным идеалам в дискретной постановке.
Финансирование: Работа Ю. Несипбаева частично финансировалась за счет гранта № AP26102625 Научного комитета Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан. Работа Ф. Сукочева частично финансировалась Австралийским исследовательским советом (DP230100434).
Образец цитирования: Zanin D. V., Nessipbayev Y. Kh., Sukochev F. A. Symmetric and Rearrangement-Invariant Sequence Spaces: a Unified Framework // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, № 2. C. 70-79 (in English). DOI 10.46698/j5915-0785-9974-a
1. Semenov, E. M. Embedding Theorems for Banach Spaces of Measurable Functions,
Doklady Akademii Nauk SSSR, 1964, vol. 156, pp. 1292-1295.
2. Lorentz, G. G. Bernstein Polynomials, Toronto, University of Toronto Press, 1953.
3. Krein, S. G., Petunin, Yu. I. and Semenov, E. M. Interpolation of Linear Operators, Translations of Mathematical Monographs, vol. 54, Providence, RI, American Mathematical Society, 1982. DOI: 10.1090/mmono/054.
4. Bennett, C. and Sharpley, R. C. Interpolation of Operators,
Pure and Applied Mathematics, vol. 129, Boston, MA, Academic Press, 1988.
5. Lindenstrauss, J. and Tzafriri, L.
Classical Banach Spaces. II, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete,
vol. 97, Berlin-New York, Springer-Verlag, 1979.
6. Kalton, N. J., Peck, N. T. and Roberts, J. W.
An \(F\)-Space Sampler, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 89, Cambridge,
Cambridge University Press, 1984. DOI: 10.1017/CBO9780511662447.
7. Krein, S. G., Petunin, Y. I. and Semenov, E. M.
Hyperscales of Banach Lattices, Doklady Akademii Nauk SSSR,
1966, vol. 170, no. 2, pp. 265-267 (in Russian).
8. Krein, S. G., Petunin, Y. I. and Semenov, E. M.
Scales of Banach Lattices of Measurable Functions,
Trudy Moskovskogo Matematicheskogo Obshchestva, 1967, vol. 17, pp. 293-322 (in Russian).
9. Semenov, E. M. A Scale of Spaces with an Interpolation Property,
Doklady Akademii Nauk SSSR, 1963, vol. 148, pp. 1038-1041 (in Russian).
10. Semenov, E. M. A New Interpolation Theorem, Functional Analysis and Its Applications,
1968, vol. 2, no. 2, pp. 158-168. DOI: 10.1007/BF01075950.
11. Semenov, E. M. Scales of Banach Spaces Connecting the Spaces \(L_1\) and \(L_\infty\),
Candidate of Sciences Dissertation, Voronezh State University, 1964.
12. Semenov, E. M. Interpolation of Linear Operators and Estimates of Fourier Coefficients,
Doklady Akademii Nauk SSSR, 1967, vol. 176, pp. 1251-1254 (in Russian).
13. Semenov, E. M.
Interpolation of Linear Operators in Symmetric Spaces,
Doctor of Sciences Dissertation, Voronezh State University, 1968.
14. Semenov, E. M. Interpolation of Linear Operators in Symmetric Spaces,
Doklady Akademii Nauk SSSR, 1965, vol. 164, pp. 746-749 (in Russian).
15. Lord, S., McDonald, E., Sukochev, F. and Zanin, D.
Singular Traces. Vol. $2.$ Trace Formulas, 2nd edition,
De Gruyter Studies in Mathematics, vol. 46/2, De Gruyter, Berlin, 2023. DOI: 10.1515/9783110700176
16. Lord, S., Sukochev, F. A. and Zanin, D. Singular Traces. Vol. 1. Theory,
2nd edition, De Gruyter Studies in Mathematics, vol. 46/1,
De Gruyter, Berlin, 2021. DOI: 10.1515/9783110378054.
17. Dodds, P. G., de Pagter, B. and Sukochev, F. A.
Noncommutative Integration and Operator Theory,
Progress in Mathematics, vol. 349, Cham, Birkhauser/Springer, 2023.
DOI: 10.1007/978-3-031-49654-7.
18. Kalton, N. J. and Sukochev, F. A. Symmetric Norms and Spaces of Operators,
Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik, 2008, vol. 621,
pp. 81-121. DOI: 10.1515/CRELLE.2008.059.
19. Sukochev, F. A. and Zanin, D. Symmetric Banach Sequence Spaces Respect Weyl Submajorization,
Proceedings of the American Mathematical Society, 2023, vol. 51, no. 7, pp. 2907-2917.
DOI: 10.1090/proc/15791.
Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала.
Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International).
Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.