Фреймы с полным спарком в теореме Чеботарёва и их применение в восстановлении сигнала

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/e5734-0206-5941-z Фреймы с полным спарком в теореме Чеботарёва и их применение в восстановлении сигнала Новиков С. Я. Владикавказский математический журнал. 2026. Том 28. Выпуск 2.С.108-117. Аннотация: Фреймы с полным спарком в конечномерных евклидовых (унитарных) пространствах - это полные системы, в которых каждая подсистема с количеством векторов, равном размерности пространства, полна. Теорема Чеботарёва о матрице дискретного преобразования Фурье оказалась исторически первой теоремой о равномерных фреймах Парсеваля с полным спарком. При минимальном количестве измерений фреймы с полным спарком обеспечивают инъективность нелинейного оператора, который преобразует сигнал в модули измерений. Приведены критерии инъективности ReLU-слоев. В бесконечномерных гильбертовых пространствах рассматриваются вопросы существования фреймов с полным спарком. Система с полным спарком в бесконечномерном пространстве - это система, в которой каждая бесконечная подсистема полна. Если нормы элементов фрейма отделены от нуля, то такой фрейм не может иметь полный спарк. Неизвестно, существуют ли фреймы общего вида с полным спарком. Рассматриваются вопросы существования равномерных фреймов Парсеваля в бесконечномерных пространствах. Ключевые слова: фрейм, спарк, инъективность, измерительные векторы, модули измерений, ReLU-слои. Финансирование: Работа выполнена в рамках реализации программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа, соглашение № 075-02-2025-1791. Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Загрузить JATS XML Образец цитирования: Новиков С. Я. Фреймы с полным спарком в теореме Чеботарёва и их применение в восстановлении сигнала // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, вып. 2. С. 108-117. DOI 10.46698/e5734-0206-5941-z + Список литературы 1. Новиков С. Я., Севостьянова В. В. Равномерные жесткие фреймы Мальцева // Изв. РАН. Сер. матем. 2022. Т. 86, № 4. С. 162-174. DOI: 10.4213/im9137. 2. Alexeev B., Cahill J., Mixon D. G. Full spark frames // J. Fourier Anal. Appl. 2012. Vol. 18, № 6. P. 1167-1194. DOI: 10.1007/s00041-012-9235-4. 3. Чеботарев Н. Г. Математическая автобиография // Успехи мат. наук. 1948. Т. 3, № 4. С. 3-66. URL: http://www.mathnet.ru/rm8723. 4. Balan R., Casazza P., Edidin D. On signal reconstruction without phase // Appl. Comp. Harmon. Anal. 2006. Vol. 20, № 3. P. 345-356. DOI: 10.1016/J.ACHA.2005.07.001. 5. Избяков И. М., Новиков С. Я., Терехин П. А. Альтернативно полные системы и фреймы в задаче восстановления по модулям измерений // Функциональный анализ и его приложения. 2025. Т. 59, № 1. С. 18-28. DOI: 10.4213/faa4210. 6. Haider D., Ehler M., Balazs P. Injectivity of ReLU layers: tools from frame theory // Mathematical Foundations of Machine Learning. 2025. Vol. 1, article № 2. P. 1-40. DOI: 10.1007/s44439-025-00003-6. 7. Klee V. On the borelian and projective types of linear subspaces // Math. Scand. 1958. Vol. 6, № 2. P. 189-199. 8. Вершинин Р. В. О представляющих и абсолютно представляющих системах в банаховом пространстве // Математическая физика, анализ, геометрия. 1998. Т. 5, № 1/2. С. 3-14. 9. Chalendar I., Fricain E., Partington J. R. Overcompleteness of sequences of reproducing kernel in model spaces // Integr. equ. oper. theory. 2006. Vol. 56. P. 45-56. DOI: 10.1007/S00020-005-1413-1. 10. Christensen O. An Introduction to Frames and Riesz Bases. New York: Birkhauser/Springer, 2016. 704 p. 11. Marcus A. W., Spielman D. A., Srivastava N. Interlacing families II: mixed characteristic polynomials and the Kadison-Singer problem // Ann. Math. 2015. Vol. 182, № 1. P. 327-350. DOI: 10.4007/annals.2015.182.1.8. 12. Aldroubi A., Cabrelli C., Molter U., Tang S. Dynamical sampling // Appl. Harmon. Anal. 2017. Vol. 42, № 3. P. 378-401. DOI: 10.1016/j.acha.2015.08.014. 13. Christensen O., Hasannasab M., Philipp F., Stoeva D. The mystery of Carleson frames // Applied and Comput. Harmonic Analysis. 2024. Vol. 72. Article ID 101659, 5 p. DOI: 10.1016/j.acha.2024.101659. 14. Krishtal I., Miller B. Letter to the editor. Demystifying Carleson frames // Appl. Comput. Harmon. Anal. 2026. Vol. 80. Article ID 101811, 8 p. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт