 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/b9762-8415-3252-n Оптимальное восстановление семейства операторов по неточным измерениям на компакте
Сивкова Е. О.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 2.С. 124-135..
Аннотация:
Для однопараметрического семейства линейных непрерывных операторов \(T(t)\colon L_2(\mathbb R^d)\to L_2(\mathbb R^d)\), \(0\le t<\infty\), рассматривается задача об оптимальном восстановлении значений оператора \(T(\tau)\) на всем пространстве по приближенной информации о значениях операторов \(T(t)\), где \(t\) пробегает некоторый компакт \(K\subset \mathbb R_+\) и \(\tau\notin K\). Найдено семейство оптимальных методов восстановления значений оператора \(T(\tau)\). Каждый из этих методов использует приближенные измерения не более, чем в двух точках из \(K\) и линейно зависит от этих измерений. В качестве следствия найдены семейства оптимальных методов восстановления решения уравнения теплопроводности в данный момент времени по неточным его измерениям в другие промежутки времени и решения задачи Дирихле для полупространства на гиперплоскости по неточным его измерениям на других гиперплоскостях. Задача оптимального восстановления значений оператора \(T(\tau)\) по указанной информации сводится, в основной своей части, к нахождению значения некоторой экстремальной задачи на максимум с континуумом ограничений типа неравенств, т. е. к нахождению точной верхней грани максимизируемого функционала при данных ограничениях. Эта, довольно сложно устроенная задача, редуцируется, в свою очередь, к бесконечномерной задаче линейного программирования на векторном пространстве всех конечных вещественных мер на \(\sigma\)-алгебре измеримых по Лебегу множеств в \(\mathbb R^d\). Данную задачу уже удается решить, используя некоторое обобщение теоремы Каруша - Куна - Таккера, и ее значение совпадает со значением исходной задачи.
Ключевые слова: оптимальное восстановление, оптимальный метод, экстремальная задача, преобразование Фурье, уравнение теплопроводности, задача Дирихле.
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Сивкова Е. О. Оптимальное восстановление семейства операторов по неточным измерениям на компакте // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, вып. 2. С. 124-135.
DOI 10.46698/b9762-8415-3252-n ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2024 Южный математический институт | |||