Об условии типа Геринга и свойствах отображений

Водопьянов С. К.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 3.С.51-58.

Аннотация:
Целью данной работы является получение аналитического описания отображений, удовлетворяющих некоторому емкостному неравенству (так называемому \(G_p\)-условию); точнее, мы изучаем отображения, для которых выполнено \(G_p\)-условие для кубического кольца. Другими словами, мы заменяем кольца с концентрическими сферами в условии \(G_p\) кольцами с концентрическими кубами. Изучаются новые аналитические свойства гомеомофизмов в \(\mathbb R^n\), удовлетворяющих емкостному неравенству типа Геринга. В этой статье емкостное неравенство означает, что емкость образа кубического конденсатора контролируется емкостью исходного конденсатора. Из полученных аналитических свойств в качестве следствия получаем некоторые геометрические свойства рассматриваемых отображений. Метод является новым и основан на эквивалентном аналитическом описании таких отображений.

Ключевые слова: квазиконформный анализ, пространство Соболева, емкостное неравенство, поточечное условие

Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  

+ Список литературы