Регуляризованный след многоточечной краевой задачи с разрывной весовой функцией

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/s6842-7321-6945-l Регуляризованный след многоточечной краевой задачи с разрывной весовой функцией Митрохин С. И. Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 1.С.65-86. Аннотация: В статье предложена методика вычисления регуляризованного следа для дифференциального оператора с кусочно-гладким потенциалом и многоточечными граничными условиями. Весовая функция дифференциального оператора является разрывной. С помощью метода Наймарка на участках непрерывности потенциала и весовой функции при больших значениях спектрального параметра получена асимптотика решений дифференциальных уравнений, задающих изучаемый оператор. Полученная асимптотика решений позволяет изучить условия "сопряжения" в точке разрыва коэффициентов. Необходимость условий "сопряжения" следует из физических соображений. Изучаемые краевые задачи возникают при изучении колебаний стержней, балок и мостов, составленных из материалов различной плотности. Изучены многоточечные граничные условия, определяющие оператор. Успешно выполнена технически сложная часть исследования - изучена индикаторная диаграмма уравнения, корни которого являются собственными значениями оператора. Вычислена асимптотика собственных значений оператора. С помощью асимптотики собственных значений методом Лидского - Садовничего вычислен первый регуляризованный след дифференциального оператора. Ключевые слова: дифференциальный оператор, спектральный параметр, многоточечные граничные условия, собственные значения, индикаторная диаграмма, регуляризованный след оператора Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Митрохин С. И. Регуляризованный след многоточечной краевой задачи с разрывной весовой функцией // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 1. С. 65-86. DOI 10.46698/s6842-7321-6945-l + Список литературы 1. Ильин В. А. О сходимости разложений по собственным функциям в точках разрыва коэффициентов дифференциального оператора // Мат. заметки. 1977. Т. 22, № 5. С. 679-698. 2. Будак А. Б. О разложении по собственным функциям дифференциального оператора 4-го порядка с кусочно-постоянным старшим коэффициентом // Диф. уравнения. 1980. Т. 16, № 9. \mbox{С. 1545-1558. 3. Gottlieb H. P. W. Iso-spectral operators: some model examples with discontinuous coefficients // J. Math. Anal. Appl. 1988. Vol. 132. P. 123-137. DOI: 10.1016/0022-247X(88)90048-0. 4. Белабасси Ю. Регуляризованный след многоточечной задачи // Вестн. Московского ун-та. Сер. Математика, механика. 1981. № 2. С. 35-41. 5. Гельфанд И. М., Левитан Б. М. Об одном простом тождестве для собственных значений дифференциального оператора второго порядка // Докл. АН СССР. 1953. Т. 88, № 4. С. 593-596. 6. Садовничий В. А. О следах обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков // Мат. сб. 1967. Т. 72(114), № 2. С. 293-317. 7. Лидский В. В., Садовничий В. А. Регуляризованные суммы корней одного класса целых функций // Функцион. анализ и его прил. 1967. Т. 1, № 2. С. 52-59. 8. Митрохин С. И. О формулах регуляризованных следов для дифференциальных операторов второго порядка с разрывными коэффициентами // Вестн. МГУ. Сер. Математика. Механика. 1986. № 6. С. 3-6. 9. Митрохин С. И. О формулах следов для одной краевой задачи с функционально-дифференциальным уравнением с разрывным коэффициентом // Диф. уравнения. 1986. Т. 22, № 6. С. 927-931. 10. Митрохин С. И. О спектральных свойствах дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами // Диф. уравнения. 1992. Т. 28, № 3. С. 530-532. 11. Митрохин С. И. О некоторых спектральных свойствах дифференциальных операторов второго порядка с разрывной весовой функцией // Докл. РАН. 1997. Т. 356, № 1. С. 13-15. 12. Митрохин С. И. Многоточечные дифференциальные операторы: "расщепление" кратных в главном собственных значений // Изв. Саратов. ун-та. Новая сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, № 1. С. 5-18. DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-1-5-18. 13. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с. 14. Митрохин С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора со знакопеременной весовой функцией // Изв. вузов. Математика. 2018. № 6. С. 31-47. 15. Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с. 16. Митрохин С. И. Об асимптотике спектра многоточечных дифференциальных операторов с суммируемым потенциалом // Сиб. журн. чист. и прикл. матем. 2017. Т. 17, № 2. С. 69-81. 17. Садовничий В. А. Теория операторов. М.: Дрофа, 2001. 384 с. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт