 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
DOI: 10.46698/n1128-9779-9257-d Задача Трикоми - Неймана для трехмерного уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами
Уринов А. К. , Каримов К. Т.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 4.С.120-134.
Аннотация:
В работе исследована задача Трикоми - Неймана для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в смешанной области, состоящей из четверти цилиндра и прямоугольной призмой. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи в классе регулярных решений. При этом использован метод Фурье, основанный на разделение переменных. После разделения переменных в гиперболической части смешанной области, появляются задачи на собственные значения для одномерных и двумерных уравнений. Решая эти задачи, находим собственные функции соответствующих задач. Для решения двумерной задачи использована формула, дающая решения задачи Коши - Гурса. В результате найдены решения задач на собственных значений для трехмерного уравнения в гиперболической части. С помощью этих собственных функций и условия склеивания получена нелокальная задача в эллиптической части смешанной области. Для решения задачи в эллиптической части, она была отражена в цилиндрической системе координат, а потом путем разделения переменных получены задачи на собственные значения для двух обыкновенных дифференциальных уравнений. На основании свойства полноты систем собственных функций этих задач доказана теорема единственности. Решение исследуемой задачи построено в виде суммы двойного ряда. При обосновании равномерной сходимости построенных рядов использовались асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, что позволило доказать сходимость полученного ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.
Ключевые слова: задача Трикоми - Неймана, задача Коши - Гурса, сингулярный коэффициент, функция Бесселя, гипергеометрический функция Гаусса и Гумберта
Язык статьи: Русский
Образец цитирования: Уринов А. К., Каримов К. Т. Задача Трикоми - Неймана для трехмерного уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами // Владикавк. матем. журн. 2023. Т. 25, вып. 4. С.120-134. DOI 10.46698/n1128-9779-9257-d
← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2026 Южный математический институт | |||