Аннотация: В настоящей работе изучается трехмерное модельное интегральное уравнение типа Вольтерра с граничными слабо-особыми, особыми и сильно особыми ядрами в области \(\Omega=\{(x,y,z):\, 0 \leq a < x < \infty,\ 0 \leq b < y < b_{0},\ 0\leq c < z < c_{0}\}\), которую назовем прямоугольной трубой. В случае, когда коэффициенты уравнения связаны между собой, решение уравнения ищется в классе непрерывных функций в \(\Omega\), обращающихся в нуль с определенным асимптотическим поведением на особых областях. Доказано,что при выполнении определенных условий, задача о нахождении решения трехмерного интегрального уравнения типа Вольтерра с граничными слабо-особыми, особыми и сильно особыми ядрами сводится к решению одномерных интегральных уравнений типа Вольтерра с особыми граничными ядрами. Отметим, что при решении данного интегрального уравнения используются связи данных уравнений с дифференциальными уравнениями первого порядка со слабо-сингулярными, сингулярными и сильно-сингулярными коэффициентами. Устанавливается, что от полученного решения и правой части нет необходимости требовать дифференцируемости, достаточно в правой части трехмерного интегрального уравнения с граничными особыми, слабо-особыми и сильно-особыми ядрами требовать непрерывности и обращения в нуль с определенной асимптотикой на особых областях. Доказано, что в зависимости от знака коэффициентов уравнения, явное решение модельного трехмерного интегрального уравнения типа Вольтерра с особыми ядрами может содержать от одного до трех произвольных функций двух переменных, также определен случай, когда решение интегрального уравнения единственно.
Образец цитирования: Раджабова Л. Н., Хушвахтзода М. Б. К теории модельных трехмерных интегральных уравнений типа Вольтерра с граничными особыми, слабо-особыми и сильно особыми ядрами // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 2. С.103-112. DOI 10.46698/y7151-5493-5096-h
1. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. Москва: Наука, 1977. 640 c.
2. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. Изд. 3. Москва: Наука, 1968. 512 c.
3. Урбанович Т. М., Солдатов А. П. Характеристическое сингулярное интегральное
уравнение с ядром Коши в исключительном случае // Научные
ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика. 2011. № 17(112), вып. 24. С. 165-171.
4. Абаполова Е. А., Солдатов А. П. К теории сингулярных интегральных уравнений на гладком контуре //
Научные ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика. 2010. № 5(76), вып. 18. С. 6-20.
5. Сабитов К. Б. Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Высш. школа, 2005. 671 c.
6. Михлин C. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. 254 c.
7. Довгий C. А., Лифанов И. К. Методы решения интегральных уравнения. Киев: Изд-во "Наукова Думка", 2002. 343 c.
8. Антипина Е. Д. Формулы обращения для трехмерного интегрального уравнения Вольтерра I рода с
предысторией // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. 2022. Т. 41. C. 69-84. DOI:
10.26516/1997-7670.2022.41.69.
9. Плещинский Н. Сингулярные интегральные уравнения со сложной особенностью в ядре. Казань: 2018. 160 c.
10. Расолько Г. А. Численное решение некоторых сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши методом ортогональных многочленов. Минск: БГУ, 2007. 293 c.
11. Раджабов Н. Интегральные уравнении типов Вольтерра с фиксированными
граничными и внутренними сингулярными и сверх-сингулярными ядрами
и их приложения. Душанбе, 2007. 221 c.
12. Раджабов Н., Раджабова Л. Н. Введение в теорию многомерных интегральных уравнений типа
Вольтерра с фиксированными сингулярными и сверх-сингулярными ядрами и их приложении. LAP Lambert Academic Publ., 2011. 502 с.
13. Раджабова Л. Н., Раджабов Н. К теории одного класса двумерного слабо-сингулярного интегрального
уравнения типа Вольтерра на первом квадранте // Докл. АН Респ. Таджикистан. 2014. Т. 57. С. 443-451.
14. Раджабова Л. Н., Хушвахтов М. Б. К теории особых двумерных интегральных уравнений типа
Вольтерра с особой и слабо-особой линией на полосе в случае, когда параметры уравнения не
связаны между собой // Докл. АН Респ. Таджикистан. 2018. Т. 61, № 4. C. 331-337.
15. Раджабова Л. Н., Хушвахтов М. Б. О некоторых случаях немодельных двумерных интегральных
уравнений типа Вольтерра с особой и слабо-особой линией на
полосе // Докл. АН Респ. Таджикистан. 2019. Т. 62, № 9-10. С. 533-540.
16. Rajabova L. N., Khushvakhtov M. B. To the theory of non-model two-dimensional integral
equations of Volterra type with a strongly singular and weakly
singular line on a strip // Bulletin of L. N. Gumilyov Eurasian
national University. Mathematics. Computer science. Mechanics
series. 2019. Vol. 129, № 4. P. 67-72.
17. Хушвахтов М. Б. О некоторых случаях двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра с
особой и слабо-особой линией на полосе // Вестн. Таджикского национального ун-та. Сер. Естеств. наук. 2019. № 1. C. 44-49.
18. Хушвахтов М. Б. О некоторых случаях немодельных двумерных интегральных уравнений типа Вольтерра
с сильно-особой и слабо-особой линией на полосе // Междунар. научн. журн. "Молодой ученый". 2019. T. 287, № 49. C. 1-4.
