Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/x2543-2938-8548-c
О некоторых свойствах сильных показателей колеблемости решений линейных однородных дифференциальных уравнений
Сташ А. Х.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 2.С.122-132.
Аннотация: Тематика исследования данной работы находится на стыке теории показателей Ляпунова и теории колеблемости. В работе исследуются различные разновидности показателей колеблемости (верхние или нижние, сильные или слабые) строгих знаков, нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней ненулевых решений линейных однородных дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами. В первой части настоящей работы построен пример линейного однородного дифференциального уравнения порядка выше второго, спектры верхних сильных показателей колеблемости строгих знаков, нулей и корней которого совпадают с заданным суслинским множеством неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой, содержащим нуль. При этом все перечисленные показатели колеблемости на множестве решений построенного уравнения являются абсолютными. При построении указанного уравнения использованы аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений, в частности, авторская методика управления фундаментальной системой решений таких уравнений в одном частном случае. Во второй части работы доказано, что на множестве решений уравнений порядка выше второго сильные показатели колеблемости нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней не обладают свойством остаточности. В качестве следствия выводится существование функции из указанного множества, обладающей следующими свойствами: все перечисленные показатели колеблемости являются точными, но не абсолютными. При этом все сильные показатели, как и все слабые, равны между собой.
Образец цитирования: Сташ А. Х. О некоторых свойствах сильных показателей колеблемости решений линейных однородных дифференциальных уравнений // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 2. С.122-132. DOI 10.46698/x2543-2938-8548-c
1. Сергеев И. Н. Определение и свойства характеристических частот
линейного уравнения // Тр. сем. им. И. Г. Петровского. 2006. Вып. 25. С. 249-294.
2. Сергеев И. Н. Характеристики колеблемости и
блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Изв.
РАН. Сер. матем. 2012. Т. 76, № 1. C. 149-172. DOI:
10.4213/im5035.
3. Сергеев И. Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости
и блуждаемости решений дифференциальных систем // Матем. сб. 2013. Т. 204, № 1. C. 119-138. DOI: 10.4213/sm7928.
4. Сергеев И. Н. Показатели колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений
дифференциальных систем // Матем. заметки. 2016. Т. 99, № 5. С. 732-751. DOI:10.4213/mzm10555.
5. Быков В. В. О бэровской классификации частот Сергеева
нулей и корней решений линейных дифференциальных уравнений //
Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 4. С. 419-425.
DOI: 10.1134/S0374064116040026.
6. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. К теории частот Сергеева нулей,
знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений.
I // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 10. С. 1302-1320. DOI: 10.1134/S0374064116100034.
7. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. К теории частот Сергеева нулей,
знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений.
II // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 12. С. 1595-1609. DOI: 10.1134/S0374064116120013.
8. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. Cпектры верхних частот Сергеева
нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений // Докл. НАН
Беларуси. 2016. Т. 60, № 1. С. 24-31.
9. Войделевич А. С. О спектрах верхних частот Сергеева линейных
дифференциальных уравнений // Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем.
Информатика. 2019. № 1. С. 28-32. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-1-28-32.
10. Куратовский К. Топология. Т. 1. М.: Мир, 1966. 594 с.
11. Сергеев И. Н. К теории показателей Ляпунова линейных систем
дифференциальных уравнений // Тр. сем. им. И. Г. Петровского. 1983. Вып. 9. С. 111-166.
12. Бурлаков Д. С., Цой С. В. Совпадение полной и
векторной частот решений линейной автономной системы // Тр. сем. им. И. Г. Петровского. 2014. Вып. 30. С. 75-93.
13. Сташ А. Х. Свойства показателей колеблемости решений линейных
автономных дифференциальных систем // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех.
Компьют. науки. 2019. Т. 29, вып. 4. С. 558-568. DOI: 10.20537/vm190407.
14. Сташ А. Х. Некоторые свойства показателей колеблемости решений
двумерной системы // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1.
Матем. Механика. 2019. № 5. С. 48-51.
15. Сташ А. Х. Об отсутствии свойства остаточности у сильных
показателей колеблемости линейных систем // Вестн. Удмуртск.
ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2021. Т. 31,
вып. 1. С. 59-69. DOI: 10.35634/vm210105.
16. Сташ А. Х. Об отсутствии свойства остаточности у полных
гиперчастот решений дифференциальных уравнений третьего
порядка // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем.
Механика. 2017. № 2. С. 65-68.
17. Сташ А. Х., Лобода Н. А. К вопросу об остаточности сильных
показателей колеблемости на множестве решений дифференциальных
уравнений третьего порядка // Изв. Сарат. ун-та. Новая сер.
Сер. Матем. Мех. Информ. 2023. Т. 23, вып. 3. С. 348-356. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-3-348-356.
18. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Ч. 2. М., 1978. 432 с.
19. Сергеев И. Н. Об управлении решениями линейного
дифференциального уравнения // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1.
Матем. Механика. 2009. № 3. С. 25-33.
20. Сташ А. Х. Об управлении спектрами верхних сильных показателей колеблемости знаков,
нулей и корней дифференциальных уравнений третьего
порядка // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59, № 5. С. 588-595. DOI: 10.31857/S0374064123050035.
21. Сташ А. Х. Свойства полных и векторных частот знака решений линейных
автономных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 10. С. 1418-1422.
DOI: 10.1134/S0374064114100203.
