Начально-краевые задачи для уравнения влагоперноса с дробными производными разных порядков и нелокальным линейным источником

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/l0699-2536-6844-a Начально-краевые задачи для уравнения влагоперноса с дробными производными разных порядков и нелокальным линейным источником Бештоков М. Х. Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 3.С.5-23. Аннотация: Работа посвящена начально-краевым задачам для уравнения влагопереноса дробного порядка с нелокальным линейным источником и переменными коэффициентами. При предположении существования регулярного решения для каждой из рассмотренных первой и третьей начально-краевых задач получена априорная оценка в дифференциальной форме, откуда следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных исходной задачи. Каждой дифференциальной задаче ставится в соответствие разностная схемана равномерной сетке. В предположении существования решения для каждой разностной задачи получена априорная оценка в разностной форме, из чего следуют единственность и устойчивость решения разностной задачи по правой части и начальным данным. В силу линейности рассматриваемых начально-краевых задач полученные оценки в разностной форме позволяют утверждать сходимость решения каждой разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи (в предположении существования последнего в классе достаточно гладких функций) со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Проведены численные расчеты, иллюстрирующие полученные теоретические результаты в работе. Ключевые слова: уравнение влагопереноса, краевые задачи, дробная производная Герасимова~--- Капуто, нелокальный источник, разностные схемы, устойчивость и сходимость разностных схем Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Бештоков М. Х. Начально-краевые задачи для уравнения влагоперноса с дробными производными разных порядков и нелокальным линейным источником // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 3. C. 5-24. DOI 10.46698/l0699-2536-6844-a + Список литературы 1. Чудновский А. Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. 353 с. 2. Hallaire M. Le potentiel efficace de l'eau dans le sol en regime de dessechement // L'Eau et la Production Vegetale. Paris: Institut National de la Recherche Agronomique. 1964. Vol. 9. P. 27-62. 3. Баренблатт Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 447 c. 4. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравния. 1982. Т. 18, № 4. С. 689-699. 5. Colton D. L. On the analytic theory of pseudoparabolic equations // Quart. J. Math. 1972. Vol. 23. P. 179-192. 6. Дзекцер Е. С. Уравнения движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах // Докл. АН СССР. 1975. Т. 220, № 3. С. 540-543. 7. Chen P. J., Gurtin M. E. On a theory of heat conduction involving two temperatures // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1968. Vol. 19, № 4. P. 614-627. DOI: 10.1007/BF01594969. 8. Ting T. W. Certain non-steady flows of second-order fluids // Arch. Ration. Mech. Anal. 1963. Vol. 14. P. 1-26. 9. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с. 10. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Изд-во "Артишок", 2008. 512 с. 11. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с. 12. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Acad. Press, 1999. 368 p. 13. Беданокова С. Ю. Уравнение движения почвенной влаги и математическая модель влагосодержания почвенного слоя, основанная на уравнении Аллера // Вестн. Адыг. гос. ун-та. Сер. 4: Естеств.-мат. и техн. науки. 2007. Т. 4. С. 68-71. 14. Головизнин В. М., Киселев В. П., Короткий И. А. Численные методы решения уравнения дробной диффузии с дробной производной по времени в одномерном случае. М.: ИБРАЭ РАН, 2003. 15. Лафишева М. М. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48, № 10. С. 1878-1887. 16. Diethelm K., Walz G. Numerical solution of fractional order differential equations by extrapolation // Numerical Algorithms. 1997. Vol. 16. P. 231-253. DOI: 10.1023/a:1019147432240. 17. Алиханов А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46, № 5. C. 658-664. 18. Alikhanov A. A. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation // J. Comput. Phys. 2015. Vol. 280. P. 424-438. DOI: 10.1016/j.jcp.2014.09.031. 19. Бештоков М. Х. Краевые задачи для уравнения соболевского типа дробного порядка c эффектом памяти // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 26, № 4. С. 607-629. 20. Бештоков М. Х. Краевые задачи для вырождающихся и невырождающихся уравнений Соболевского типа с нелокальным источником в дифференциальной и разностной трактовках // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54, № 2. С. 249-266. DOI: 10.1134/S0374064118020115. 21. Beshtokov M. Kh. The third boundary value problem for loaded differential Sobolev type equation and grid methods of their numerical implementation // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158, № 1. P. 1-6. DOI: 10.1088/1757-899X/158/1/012019. 22. Бештоков М. Х., Водахова В. А. Нелокальные краевые задачи для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные наукифиз. 2019. Т. 29, № 4. С. 459-482. DOI: 10.20537/vm190401. 23. Бештоков М. Х. Численное исследование начально-краевых задач для уравнения соболевcкого типа с дробной по времени производной // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59, № 2. С. 185-202. DOI: 10.1134/S0044466919020054. 24. Бештоков М. Х. Краевые задачи для нагруженного модифицированного уравнения влагопереноса дробного по времени порядка с оператором Бесселя и разностные методы их решения // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2020. Т. 30, № 2. С. 158-175. 25. Caputo M. Linear models of dissipation whose $Q$ is almost frequency independent-II // Geophysical Journal International. 1967. Vol. 13, № 5. P. 529-539. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1967.tb02303.x. 26. Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // Прикл. матем. и механика. 1948. Т. 12, № 3. С. 251-260. 27. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 231 с. 28. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 617 с. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт