Усреднение абстрактных параболических уравнений с многоточечными интегральными краевыми условиями
Левенштам В. Б.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 4.С.95-104.
Аннотация: На временном отрезке рассматривается многоточечная краевая задача для абстрактного параболического уравнения с быстро осциллирующей по времени нелинейной частью. Оператор \(-A\), где \(A\) - старший стационарный линейный оператор уравнения, позитивен. Условия работы формулируются в терминах теории полугрупп и дробных степеней оператора \(- A\). Многоточечные краевые условия на временном отрезке помимо линейной комбинации значений решения в конечном наборе точек содержат интегральные слагаемые. Для указанной, зависящей от большого параметра (высокой частоты осцилляций) задачи построена предельная (усредненная) многоточечная краевая задача и обоснован предельный переход в пространстве непрерывных вектор-функций на временном отрезке. Таким образом, для абстрактных параболических уравнений с многоточечными краевыми условиями обоснован метод усреднения Крылова - Боголюбова. Полученные результаты применимы к параболическим уравнениям в ограниченной пространственной области с многоточечными краевыми условиями на временном отрезке и некоторым другим задачам математической физики. Некоторые приложения к параболическим задачам содержатся в заключительной части данной работы.
Ключевые слова: абстрактные параболические уравнения, многоточечные краевые условия, метод усреднения
Образец цитирования: Левенштам В. Б. Усреднение абстрактных параболических уравнений с многоточечными интегральными краевыми условиями // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 4. С. 95-104. DOI 10.46698/y0708-2078-6879-i
1. Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической физике. М.: Изд-во АН УССР, 1945. 137 с.
2. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 408 с.
3. Митропольский Ю. А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971. 440 с.
4. Юдович В. И. Вибродинамика систем со связями // Докл. АН. 1997. Т. 354, № 5. С. 622-624.
5. Левенштам В. Б. Обоснование метода усреднения для системы уравнений с оператором Навье - Стокса в главной части // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26, № 1. С. 94-127.
6. Хацкевич В. Л. О принципе усреднения в периодической по времени задаче для уравнений Навье - Стокса с быстро осциллирующей массовой силой // Мат. заметки. 2016. Т. 99, № 5. С. 764-777. DOI: 10.4213/mzm10624.
7. Симоненко И. Б. Обоснование метода осреднения для абстрактных параболических уравнений //
Мат. сб. 1970. Т. 81(123), № 1. С. 53-61.
8. Симоненко И. Б. Метод осреднения в теории нелинейных уравнений параболического типа с приложением к задачам гидродинамической устойчивости. Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ, 1983. 137 с.
9. Левенштам В. Б. Асимптотические разложения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // Диф. уравнения. 2008. Т. 44, № 3. С. 52-68.
10. Левенштам В. Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми.
Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ, 2010. 416 с.
11. Левенштам В. Б. Асимптотическое разложение решения задачи о вибрационной конвекции //
Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 2000. Т. 40, № 9. С. 1416-1424.
12. Константинов М. М., Байнов Д. Д. О применении метода усреднения к некоторым многоточечным краевым задачам //
Mathematical Bulletin of the Society of Mathematical Sciences of the Socialist Republic of Romania. 1974. Т. 18(66), № 3/4. С. 307-310.
13. Левенштам В. Б., Шубин П. Е. Обоснование метода усреднения для дифференциальных уравнений с большими быстро осциллирующими слагаемыми и краевыми условиями // Мат. заметки. 2016. Т. 100, № 1. С. 94-104. DOI: 10.4213/mzm11126.
14. Бигириндавйи Д., Левенштам В. Б. Принцип усреднения для системы быстро осциллирующих ОДУ с краевыми условиями // Вестник ВГУ. Сер. Физика. Математика. 2020. № 1. С. 31-37.
15. Bigirindavyi D., Levenshtam V. B. Justification of the Averaging Method for a System with Multipoint Boundary Value Condition // Springer Proc. Math. Stat. 2020. Vol. 357. P. 137-142. DOI: 10.1007/978-3-030-77493-6_8.
16. Бигириндавйи Д., Левенштам В. Б. Усреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточечными краевыми условиями // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, № 2. С. 62-74. DOI: 10.46698/i7381-0821-3887-y.
17. Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е.
Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966. 499 с.
Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала.
Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International).
Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
