Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/m8501-0316-5751-a Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом Товсултанов А. А. Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 1.С.77-87. Аннотация: В статье рассматривается краевая задача в ограниченной плоской области для функционально-дифференциального уравнения второго порядка, содержащего комбинацию растяжений и поворотов старших производных искомой функции. Найдены необходимые и достаточные условия в алгебраической форме выполнения неравенства типа Гординга, обеспечивающего однозначную (фредгольмову) разрешимость, дискретность и секториальную структуру спектра задачи Дирихле. В литературе в данной ситуации принят термин сильно эллиптическое уравнение. Вывод упомянутых условий, выражаемых непосредственно через коэффициенты уравнения, основан на комбинации преобразований Фурье и Гельфанда элементов коммутативной \(B^\)-алгебры, порожденной операторами растяжения и поворота. Основной момент здесь - выяснение структуры пространства максимальных идеалов этой алгебры. Доказано, что пространство максимальных идеалов гомеоморфно прямому произведению спектров оператора растяжения (окружность) и оператора поворота (вся окружность в случае, когда угол поворота \(\alpha\) несоизмерим с \(\pi\), и конечный набор точек на окружности, когда \(\alpha\) соизмерим с \(\pi\)). Такое различие между двумя случаями для \(\alpha\) приводит к тому, что в зависимости от \(\alpha\) условия однозначной разрешимости краевой задачи могут иметь существенно разный вид и, например, для \(\alpha\) соизмеримого с \(\pi\), могут зависеть не только от абсолютной величины, но и от знака коэффициента при слагаемом с поворотом. Ключевые слова:* эллиптическое функционально-дифференциальное уравнение, краевая задача Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Товсултанов А. А. Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 1. С.77-87. DOI 10.46698/m8501-0316-5751-a + Список литературы 1. Skubachevskii A. L. The first boundary value problem for strongly elliptic differential-difference equations // J. Differ. Equt. 1986. Vol. 63, № 3. P. 332-361. DOI: 10.1016/0022-0396(86)90060-4. 2. Skubachevskii A. L. Elliptic Functional-Differential Equations and Applications. Basel: Birkhauser Verlag, 1997. (Oper. Theory Adv. Appl. Vol. 91). DOI: 10.1007/978-3-0348-9033-5. 3. Скубачевский А. Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения // Успехи мат. наук. 2016. Т. 71, № 5. С. 3-112. DOI: 10.4213/rm9739. 4. Onanov G. G., Skubachevskii A. L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells // Math. Model. Nat. Phenom. 2017. Vol. 12, № 6. P. 192-207. DOI: 10.1051/mmnp/2017072. 5. Kate T., McLeod J. B. Functional differential equation \(\dot{y}=ay(\lambda t)+by(t)\) // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 77, № 6. P. 891-937. DOI: 10.1090/S0002-9904-1971-12805-7. 6. Ockendon J. R., Tayler A. B. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive // Proc. Royal Soc. London A. Math. Phys. Sci. 1971. Vol. 322, № 1551. P. 447-468. DOI: 10.1098/rspa.1971.0078. 7. Амбарцумян В. А. К теории флуктуаций яркости в млечном пути // Докл. АН СССР. 1944. Т. 44, № 6. С. 244-247. 8. Hall A. J., Wake G. C. A functional differential equation arising in the modeling of cell growth // J. Austral. Math. Soc. Ser. B. Appl. Math. 1989. Vol. 30, № 4. P. 424-435. DOI: 10.1017/ S0334270000006366. 9. Mahler K. On a special functional equation // J. London Math. Soc. 1940. Vol. 15, № 2. P. 115-123. DOI: 10.1112/jlms/s1-15.2.115. 10. Gaver D. P. An absorption probability problem // J. Math. Anal. Appl. 1964. Vol. 9, № 3. P. 384-393. DOI: 10.1016/0022-247X(64)90024-1. 11. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Эллиптические задачи с растяжениями-сжатиями на многообразиях с краем // Диф. уравнения. 2016. Т. 52, № 10. С. 1383-1392. DOI: 10.1134/S0374064116100113. 12. Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции // Соврем. Математика. Фундам. науки. 2014. Т. 54. С. 3-138. 13. Россовский Л. Е., Тасевич А. Л. Первая краевая задача для сильно эллиптического функционально-дифференциального уравнения с ортотропными сжатиями // Мат. заметки. 2015. Т. 97, № 5. С. 733-748. DOI: 10.4213/mzm10654. 14. Rossovskii L. E. Elliptic functional differential equations with incommensurable contractions // Math. Model. Nat. Phenom. 2017. Vol. 12, № 6. P. 226-239. DOI: 10.1051/mmnp/2017075. 15. Rossovskii L. E., Tovsultanov A. A. Elliptic functional differential equations with affine transformations // J. Math. Anal. Appl. 2019. Vol. 480, № 2. 123403. DOI: 10.1016/j.jmaa.2019.123403. 16. Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт