ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

Яндекс.Метрика

Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/d9212-8277-5800-l

Метрические характеристики классов компактных множеств на группах Карно с сублоренцевой структурой

Карманова М. Б.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 3.С.47-55.
Аннотация:
Мы рассматриваем классы отображений групп Карно, являющихся липшицевыми во внутреннем смысле и определенных на компактных подмножествах, и описываем метрические характеристики их образов при условии, что на области значений задана сублоренцева структура. Такая структура является субримановым обобщением геометрии Минковского. Одной из ее особенностей является неограниченность шаров, построенных относительно внутреннего расстояния. В сублоренцевой геометрии интерес представляет исследование пространственно-подобных поверхностей, пересечения которых с такими шарами ограничены. Если отображение определено на открытом множестве, то формулировка критерия пространственноподобия сводится к рассмотрению связной компоненты пересечения, содержащей центр шара, и анализу свойств матрицы субриманова дифференциала. Если же область определения отображения не является открытым множеством, то возникает вопрос, какие можно задать условия на отображение, гарантирующие ограниченность пересечения образа компактного множества с шаром во внутренней метрике. В данной статье этот вопрос решен: рассматривается та часть пересечения, которая параметризуется связной компонентой пересечения образа субриманова дифференциала и шара. Кроме того, с помощью таких локальных параметризаций введена функция множества, являющаяся аналогом меры Хаусдорфа, и показано, что она является мерой. В качестве приложения установлена сублоренцева формула площади.
Ключевые слова: группа Карно, липшицево отображение, компактное множество, сублоренцева структура, квазиаддитивная функция множества, формула площади
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Karmanova M. B. Metric Characteristics of Classes of Compact Sets on Carnot Groups with Sub-Lorentzian Structure // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, № 3. C. 47-55 (in English). DOI 10.46698/d9212-8277-5800-l
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Работа с электронной редакцией | Подать статью |  
© 1999-2024 Южный математический институт