Корректность нелокальной краевой задачи для эллиптических уравнений

Ашыралыев А.
Владикавказский математический журнал. 2026. Том 28. Выпуск 2.С.20-34.

Аннотация:
В данной работе мы исследуем класс эллиптических нелокальных краевых задач в банаховом пространстве, где главной частью задачи является сильно положительный линейный оператор, порожденный граничным условием Самарского - Ионкина. Анализ проводится в рамках абстрактной операторно-теоретической модели, что позволяет рассматривать широкий круг конкретных задач, возникающих в приложениях. Сначала мы устанавливаем корректность соответствующей дифференциальной задачи, доказывая существование, единственность и непрерывную зависимость решений от начальных данных. Особое внимание уделяется роли сильной положительности оператора в обеспечении этих свойств. Кроме того, мы получаем оценки коэрцитивной устойчивости для решений, которые обеспечивают количественные оценки в соответствующих нормированных пространствах. Эти оценки исследуются для четырех различных классов эллиптических нелокальных краевых задач с условиями Самарского - Ионкина, демонстрируя тем самым устойчивость и общность предложенного подхода.

Ключевые слова: условие Самарского - Ионкина, эллиптическое уравнение, корректность постановки задачи, положительный оператор.

Финансирование: Работа выполнена при поддержке программы РУДН 5-100 и в рамках целевой программы БР24993094 Научного комитета Министерства образования и науки Республики Казахстан.

Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO.