Общие операторы усреднения и банаховы пределы

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/d4220-2436-3949-r Общие операторы усреднения и банаховы пределы Зволинский Р. Е. , Усачев А. С. Владикавказский математический журнал. 2026. Том 28. Выпуск 2.С.80-90. Аннотация: В работе исследуются общие операторы усреднения, определенные на пространстве ограниченных вещественных последовательностей. Доказаны достаточные условия того, что эти операторы отображают пространство почти сходящихся последовательностей в себя и в подпространство сходящихся последовательностей. В качестве следствия из этих результатов получены достаточные условия существования банаховых пределов, инвариантных относительно этих операторов усреднения. Исследованы свойства множеств таких банаховых пределов, в частности, вычислен их диаметр. Для нескольких конкретных операторов усреднения установлена функциональная характеристика. Во всех случаях она оказалась непрерывной, но отличной от функциональной характеристики банаховых пределов, инвариантных относительно оператора Чезаро. Таким образом, показано, что множества банаховых пределов, инвариантных относительно этих операторов усреднения, дизъюнктны и между собой, и с множеством банаховых пределов, инвариантных относительно оператора Чезаро. В противоположном направлении получены достаточные условия совпадения множеств банаховых пределов, инвариантных относительно разных операторов усреднения. Ключевые слова: банаховы пределы, оператор усреднения, инвариантные подмножества. Финансирование: Работа поддержана Российским научным фондом, грант № 24-21-00220. Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Загрузить JATS XML Образец цитирования: Зволинский Р. Е., Усачев А. С. Общие операторы усреднения и банаховы пределы // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, вып. 2. C.80-90. DOI 10.46698/d4220-2436-3949-r + Список литературы 1. Mazur, S. O Metodach Sumowalnosci, Annales Polonici Mathematici (Supplement), 1929, pp. 102-107. 2. Banach, S. Theorie des Operations Lineaires, Editions Jacques Gabay, Sceaux, 1993. Reprint of the 1932 original, 237 p. 3. Lorentz, G. G. A Contribution to the Theory of Divergent Sequences, Acta Mathematica, 1948, vol. 80, pp. 167-190. DOI: 10.1007/BF02393648. 4. Sucheston, L. Banach Limits, The American Mathematical Monthly, 1967, vol. 74, no. 3, pp. 308-311. DOI: 10.2307/2316038. 5. Semenov, E. M. and Sukochev, F. A. Invariant Banach Limits and Applications, Journal of Functional Analysis, 2010, vol. 259, no. 6, pp. 1517-1541. DOI: 10.1016/j.jfa.2010.05.011. 6. Semenov, E., Sukochev, F., Usachev, A. and Zanin, D. Invariant Banach Limits and Applications to Noncommutative Geometry, Pacific Journal of Mathematics, 2020, vol. 306, no. 1, pp. 357-373. DOI: 10.2140/pjm.2020.306.357. 7. Alekhno, E., Semenov, E., Sukochev, F. and Usachev, A. Order and Geometric Properties of the Set of Banach Limits, St. Petersburg Mathematical Journal, 2017, vol. 28, no. 3, pp. 299-321. DOI: 10.1090/spmj/1452. 8. Semenov, E., Sukochev, F., Usachev, A. and Zanin, D. Dilation Invariant Banach Limits, Indagationes Mathematicae, 2020, vol. 31, no. 5, pp. 885-892. DOI: 10.1016/j.indag.2019.12.003. 9. Semenov, E. M., Sukochev, F. A. and Usachev, A. S. The Main Classes of Invariant Banach Limits, Izvestiya: Mathematics, 2019, vol. 83, no. 1, pp. 124-150. DOI: 10.1070/IM8704. 10. Kalton, N., Sedaev, A. and Sukochev, F. Fully Symmetric Functionals on a Marcinkiewicz Space are Dixmier Traces, Advances in Mathematics, 2011, vol. 226, no. 4, pp. 3540-3549. DOI: 10.1016/j.aim.2010.09.025. 11. Agnew, R. P. On Deferred Cesaro Means, Annals of Mathematics, 1932, vol. 33, no. 3, pp. 413-421. DOI: 10.2307/1968524. 12. Alekhno, E., Semenov, E., Sukochev, F. and Usachev, A. Invariant Banach Limits and Their Extreme Points, Studia Mathematica, 2018, vol. 242, no. 1, pp.79-107. DOI: 10.4064/sm8785-5-2017. 13. Bennett, G. and Kalton, N. J. Consistency Theorems for Almost Convergence, Transactions of the American Mathematical Society, 1974, vol. 198, pp. 23-43. DOI: 10.1090/S0002-9947-1974-0352932-X. 14. Aliprantis, C. D. and Border, K. C. Infinite Dimensional Analysis. A hitchhiker's Guide, Berlin, Springer, 2006, 703 p. DOI: 10.1007/3-540-29587-9. 15. Usachev, A. S. Transformations in the Space of Almost Convergent Sequences, Siberian Mathematical Journal, 2008, vol. 49, no. 6, pp. 1136-1137. DOI: 10.1007/s11202-008-0110-0. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт