Обратная задача реконструкции расслоений в функционально-градиентной полосе
Явруян О. В.
Владикавказский математический журнал. 2026. Том 28. Выпуск 3.С.134-149.
Аннотация: Проведено исследование задачи об установившихся колебаниях функционально-градиентной полосы, ослабленной туннельными расслоениями на нижней границе. Решена прямая задача о построении волнового поля всюду в полосе. Ее решение построено путем сведения к граничному интегральному уравнению (ГИУ) относительно неизвестных компонент функции раскрытия расслоений, которая отлична от нуля только в зоне наличия дефектов. Краевая задача с переменными коэффициентами для трансформант полей смещений и напряжений решена с привлечением метода пристрелки. Выполнен анализ ядра ГИУ. Исследовано поведение символа ядра на бесконечности, получена аналитическая оценка, на основании которой выделены регулярная и нерегулярная (сингулярная) части ядра ГИУ. Дискретизация ГИУ осуществлена на основе метода граничных элементов (МГЭ), метода коллокаций и численных квадратурных схем для сингулярных интегралов. Обратная задача идентификации расслоений сведена к определению инвариантных параметров дефекта из условия минимума функционала невязки с привлечением оптимизационных алгоритмов нулевого порядка (генетический алгоритм, метод Нелдера - Мида). Выполнен асимптотический анализ задачи для дефектов малого относительного размера. Решена обратная задача идентификации параметров трещины по данным о полях смещений, измеренных на части верхней границы полосы. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных на основании МГЭ и асимптотического подхода. Определены границы применимости асимптотических формул.
Ключевые слова: установившиеся колебания, полоса, неоднородность, ФГМ (функционально-градиентные материалы), расслоения, обратная задача, реконструкция, инвариантные параметры, метод пристрелки, граничные интегральные уравнения, сингулярность, асимптотика, метод коллокаций, теория вычетов
Образец цитирования: Явруян О. В. Обратная задача реконструкции расслоений в функционально-градиентной полосе // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, вып. 2. С.134-149. DOI 10.46698/k5003-0293-2639-b
1. Ватульян А. О., Явруян О. В. Колебания полосы с отслоением в рамках однопараметрической модели Айфантиса градиентной теории упругости // Вестн. Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. 2022. № 3. С. 70–82. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.08.
2. Vatulyan A. O., Nesterov S. A., Yavruyan O. V. The models of gradient mechanics and singularly perturbed boundary value problems // Lobachevskii J. Math. 2023. Vol. 44, No. 8. P. 3604–3612. DOI: 10.1134/S1995080223080565.
3. Ломакин Е. В., Лурье С. А., Рабинский Л. Н., Соляев Ю. О. Об уточнении напряженного состояния в прикладных задачах упругости за счет градиентных эффектов // Докл. Академии наук. 2019. Т. 489, № 6. С. 585–591. DOI: 10.31857/S0869-56524896585-591.
4. Fomenko S. I., Golub M. V., Zhang Ch., Bui T. Q., Wang Y.-S. In-plane elastic wave propagation and band-gaps in layered functionally graded phononic crystals // Int. J. Solids Struct. 2014. Vol. 51, issue 13. P. 2491–2503. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.03.017.
5. Golub M. V., Doroshenko O. V., Fomenko S. I., Wang Y., Zhang C. Elastic wave propagation, scattering and localization in layered phononic crystals with arrays of striplike cracks // Int. J. Solids Struct. 2020. Vol. 212. P. 1–22. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2020.12.001.
6. Евдокимов А. А., Глушкова Н. В., Глушков Е. В. Гибридная численно-аналитическая схема для расчета дифракции упругих волн в локально неоднородных волноводах // Акустический журн. 2018. Т. 64, № 1. С. 3–12. DOI: 10.7868/S0320791918010082.
7. Vatul’yan A. O., Yavruyan O. V. An asymptotic method for solving the problem of identifying a curvilinear crack in an elastic layer // Russ. J. Nondestruct Test. 2020. Vol. 56, No. 10. P. 810–819. DOI: 10.1134/S1061830920100101.
8. Ватульян А. О., Явруян О. В. Исследование обратных задач теории трещин с использованием асимптотического метода // Эколог. вестн. науч. центров ЧЭС. 2018. Т. 15, № 2. С. 39–46.
9. Ge H., Chua Kim Huat D., Koh C. G., Dai G., Yu Y. Guided wave–based rail flaw detection technologies: state-of-the-art review // Structural Health Monitoring. 2021. Vol. 21, No. 3. P. 1287–1308. DOI: 10.1177/14759217211013110.
10. Guan R., Lu Y., Duan W., Wang X. Guided waves for damage identification in pipeline structures: a review // Structural Control and Health Monitoring. 2017. Vol. 24, No. 11. DOI: 10.1002/stc.2007.
11. Ватульян А. О., Юров В. О. Численное и асимптотическое решение задачи о колебаниях неоднородного волновода с кольцевой трещиной конечной ширины // Акустический журн. 2020. Т. 66, № 5. С. 467–474. DOI: 10.31857/S0320791920050147.
12. Vatulyan A. O., Plotnikov D. K., Yurov V. O. On the deformation of coated functionally graded structures with delamination // Acta Mech. 2021. Vol. 232, No. 5. P. 1863–1873. DOI: 10.1007/s00707-020-02846-w.
13. Bogachev I. V., Vatulyan A. O. On modeling bodies with delaminating coatings taking into account the fields of prestresses // PNRPU Mech. Bull. 2020. No. 1. P. 5–16. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.01.
14. Zhu L., Ke L. Vibrational power flow and damage identification of cracked functionally graded plates // Arch. Appl. Mech. 2023. Vol. 93. P. 1925–1942. DOI: 10.1007/s00419-023-02363-x.
16. Ахматов З. А., Тотиева Ж. Д. Квазидвумерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, № 4. С. 15–27. DOI: 10.46698/l4464-6098-4749-m.
17. Tomaev M. R., Totieva Zh. D. An Inverse Two-Dimensional Problem for Determining Two Unknowns in Equation of Memory Type for a Weakly Horizontally Inhomogeneous Medium // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 3. С. 112–134. DOI: 10.46698/e7124-3874-1146-k.
18. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Обратная задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 1. С. 68–84. DOI: 10.46698/x5277-2885-8052-p.
19. Bazulin E. G., Goncharsky A. V., Romanov S. Y., Seryozhnikov S. Y. Assessment of the Possibilities of Ultrasound Tomographic Imaging of Multi-Layer Composite Materials // Lobachevskii J. Math. 2024. Vol. 45, No. 7. P. 2974–2983. DOI: 10.1134/S1995080224603692.
20. Ворович И. И., Бабешко В. В. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1989. 320 с.
21. Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12, № 5 (77). С. 3–122.
22. Ватульян А. О., Плотников Д. К. Контактная задача для функционально-градиентной ортотропной полосы // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 4. С. 479–493. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-4-479-493.
Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала.
Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International).
Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
