О локальном расширении группы параллельных переносов в трехмерном пространстве. II

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/a9077-8757-4946-m О локальном расширении группы параллельных переносов в трехмерном пространстве. II Кыров В. А. Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 2.С.54-69. Аннотация: В данной статье решается проблема локального расширения группы параллельных переносов трехмерного пространства до локально ограниченно точно дважды транзитивной группы Ли преобразований того же пространства. Локально ограниченно точная дважды транзитность означает существование единственного преобразования, которое переводит произвольную пару несовпадающих точек из некоторой открытой окрестности почти в любую пару точек из той же окрестности. Поставленная задача решается для четырех случаев, связанных с жордановыми формами матриц третьего порядка. С помощью этих жордановых матриц записываются системы линейных дифференциальных уравнений, решения которых приводят к базисным операторам шестимерного линейные пространства. Требуя замкнутости коммутаторов базисных операторов, находим алгебры Ли. Проверяя условие ограниченно точной дважды транзитивности, получаем алгебры Ли искомых групп Ли преобразований. В конце работы доказывается, что эти алгебры Ли либо разрешимы, либо представимы в виде прямой суммы разрешимого идеала и подалгебры, изоморфной \(sl(2,R)\). При этом разрешимые алгебры Ли разлагаются в прямую суммы нильпотентного идеала и разрешимой подалгебры. В конце устанавливается изоморфизм некоторых алгебр Ли из числа найденных выше. Ключевые слова: группа Ли преобразований, локально ограниченно точно дважды транзитивная группа Ли преобразований, алгебра Ли, жорданова форма матрицы Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Кыров В. А. О локальном расширении группы параллельных переносов в трехмерном пространстве. II // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 2. С. 54-69. DOI 10.46698/a9077-8757-4946-m + Список литературы 1. Кыров В. А. О локальном расширении группы параллельных переносов в трехмерном пространстве // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2022. Т. 32, № 1. С. 62-80. DOI: 10.35634/vm220105. 2. Кыров В. А. К вопросу о локальном расширении группы параллельных переносов трехмерного пространства // Владикавк. матем. журн. 2021. Т. 23, № 1. С. 32-42. DOI: 10.46698/q6524-1245-2359-m. 3. Gorbatsevich V. V. Extension of transitive actions of Lie groups // Izv. Math. 2017. Vol. 81, № 6. С. 1143-1154. DOI: 10.4213/im8506. 4. Михайличенко Г. Г. Групповая симметрия физических структур. Барнаул: Барн. гос. пед. ун-т, 2003. 203 с. 5. Кыров В. А., Михайличенко Г. Г. Вложение аддитивной двуметрической феноменологически симметричной геометрии двух множеств ранга (2,2) в двуметрические феноменологически симметричные геометрии двух множеств ранга (3,2) // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2018. Т. 28, № 3. С. 305--327. DOI: 10.20537/vm180304. 6. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 400 с. 7. Морозов В. В. Классификация нильпотентных алгебр Ли шестого порядка // Изв. вузов. Матем. 1958. № 4. С. 161-171. 8. Мубаракзянов Г. М. О разрешимых алгебрах Ли // Изв. вузов. Матем. 1963. № 1. С. 114-123. 9. Мубаракзянов Г. М. Классификация разрешимых алгебр Ли шестого порядка с одним ненильпотентным базисным элементом // Изв. вузов. Матем. 1963. № 4. С. 104-116. 10. Turkowski P. Solvable Lie algebras of dimension six // J. Math. Phys. 1990. Vol. 31, № 6. P. 1344-1350. DOI: 10.1063/1.528721. 11. Turkowski P. Lowdimensional real Lie algebras // J. Math. Phys. 1988. Vol. 29, № 10. P. 2139-2144. DOI: 10.1063/1.528140. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт