О разрешимости одной бесконечной системы алгебраических уравнений с монотонной и вогнутой нелинейностью

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/i3972-5395-8655-d О разрешимости одной бесконечной системы алгебраических уравнений с монотонной и вогнутой нелинейностью Петросян А. С. , Хачатрян Х. А. Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 2.С.82-94. Аннотация: В работе исследуется бесконечная система алгебраических уравнений с монотонной и вогнутой нелинейностью. Данная система возникает в различных дискретных задачах математического естествознания. В частности системы такой структуры, при конкретных представлениях нелинейности и соответствующей бесконечной матрицы, встречаются в теории переноса излучения, в кинетической теории газов и в математической теории эпидемических заболеваний. При определенных условиях на элементы соответствующей бесконечной матрицы и на нелинейность доказываются теоремы существования и единственности по координатно неотрицательного нетривиального решения в пространстве ограниченных последовательностей. В ходе доказательства теоремы существования получается также равномерная оценка для соответствующих последовательных приближений. Доказывается также, что построенное решение в бесконечности стремится к положительной неподвижной точке функции, описывающей нелинейность данной системы, со скоростью \(l_1.\) Основными инструментами доказательства выше указанных фактов являются метод М. А. Красносельского о построении инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного оператора, методы теории дискретных сверточных операторов, а также некоторые геометрические неравенства для вогнутых и монотонных функций. В конце работы приводятся конкретные частные примеры соответствующей бесконечной матрицы и нелинейности удовлетворяющие всем условиям доказанных утверждений. Ключевые слова: бесконечная система, вогнутость, монотонность, ограниченное решение, последовательные приближения Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Петросян А. С., Хачатрян Х. А. О разрешимости одной бесконечной системы алгебраических уравнений с монотонной и вогнутой нелинейностью // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 2. С.82-94. DOI 10.46698/i3972-5395-8655-d + Список литературы 1. Енгибарян Н. Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения // Астрофизика. 1966. Т. 2, № 1. С. 31-36. 2. Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. Qualitative difference between solutions for a model of the Boltzmann equation in the linear and nonlinear cases // Theoret. and Math. Phys. 2012. Vol. 172, № 3. P. 1315-1320. DOI: 10.1007/s11232-012-0116-4. 3. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 4. Diekmann O. Threshold and travelling waves for the geographical spread of infection // J. Math. Biology. 1978. Vol. 6. P. 109-130. DOI: 10.1007/BF02450783. 5. Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. On solvability of one infinite system of nonlinear functional equations in the theory of epidemics // Eurasian Math. J. 2020. Vol. 11, № 2. P. 52-64. DOI: 10.32523/2077-9879-2020-11-2-52-64. 6. Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории \(p\)-адической струны // Теор. и матем. физика. 2004. Т. 138, № 3. С. 355-368. DOI: 10.4213/tmf36. 7. Арефьева И. Я. Скатывающиеся решения полевых уравнений на неэкстремальных бранах и в \(p\)-адических струнах // Тр. матем. ин-та им. В. А. Стеклова. 2004. Т. 245. С. 47-54. 8. Владимиров В. С. О нелинейных уравнениях \(p\)-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн // Теор. и матем. физика. 2006. Т. 149, № 3. С. 354-367. DOI: 10.4213/tmf5522. 9. Хачатрян Х. А. Вопросы разрешимости некоторых нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с некомпактными операторами в критическом случае: Дисс. ... д.-ф.м.н. Ереван: Ереванский гос. ун-т, 2011. 231 с. 10. Хачатрян Х. А., Броян М. Ф. О некоторых нелинейных бесконечных систем алгебраических уравнений с матрицами типа Теплица Ганкеля // Матем. вопросы кибернетики и выч. механики. 2012. Т. 38, № 2. С. 32-33. 11. Khachatryan Kh. A., Andriyan S. M. On the solvability of a class of discrete matrix equations with cubic nonlinearity // Ukr. Math. J. 2020. Vol. 71, № 12. P. 1910-1928. DOI: 10.1007/s11253-020-01755-4. 12. Khachatryan Kh. A., Broyan M. F. One-parameter family of positive solutions for a class of nonlinear infinite algebraic systems with Teoplitz-Hankel type matrices // J. Contemporary. Mathemat. Anal. 2013. Vol. 48, № 5. P. 209-220. DOI: 10.3103/S1068362313050026. 13. Енгибарян Н. Б. Уравнения восстановления на полуоси // Изв. РАН. Сер. матем. 1999. Т. 63, № 1. С. 61-76. DOI: 10.4213/im228. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт