Об автоморфизмах графа с массивом пересечений \(\{44,30,9;1,5,36\}\)

Исакова М. М. , Махнев А. А. , Минчжу Чень
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 3.С.47-55.

Аннотация:
Для множества \(X\) автоморфизмов графа \(\Gamma\) через \({\rm Fix}(X)\) обозначается подмножество всех вершин графа \(\Gamma\), неподвижных относительно любого автоморфизма из \(X\). Имеется ровно~7 допустимых массивов пересечений дистанционно регулярных графов диаметра 3 и степени 44. Ранее было доказано, что для пяти из них графы не существуют. В данной работе найдены возможные автоморфизмы гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений \(\{44,30,9;1,5,36\}\). Доказательство теоремы опирается на метод Хигмена работы с автоморфизмами дистанционно регулярного графа. Cледствием основного результата является следующее: пусть \(\Gamma\) - дистанционно регулярный граф, имеющий массив пересечений \(\{44,30,9;1,5,36\}\), и группа \(G={\rm Aut}(\Gamma)\) действует транзитивно на вершинах графа \(\Gamma\); тогда \(G\) действует интранзитивно на дугах графа \(\Gamma\).

Ключевые слова: сильно регулярный граф, подграф неподвижных точек, дистанционно регулярный граф, автоморфизм графа

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы