Обращениe преобразования Радона для разрывных функций в неограниченных областях

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/e9041-1168-6207-j Обращениe преобразования Радона для разрывных функций в неограниченных областях Аниконов Д. С. , Коновалова Д. С. Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 4.С.21-27. Аннотация: Настоящая работа относится к теории интегральной геометрии в евклидовом пространстве. Объектом поиска является информация о подынтегральной функции по некоторому заданному набору интегралов. Подобные постановки востребованы в теории дифференциальных уравнений. Такие исследования содержатся, например, в работах Д. Радона, Р. Куранта, Ф. Йона, И. М. Гельфанда. Более позднее использование интегральной геометрии связано с исследованием обратных задач для дифференциальных уравнений. В частности, некоторые постановки обратных задач совпадали с проблемами интегральной геометрии. Это обстоятельство широко использовалось в трудах математической школы М. М. Лаврентьева и В. Г. Романова. Из смежных областей исследований отметим прежде всего зондирование сред физическими сигналами. Вероятно, в настоящее время наиболее известным направлением является рентгеновская томография для потребностей медицины и техники. Более конкретно, имеется в виду теория классического и обобщенного преобразований Радона. В этой области получены многочисленные результаты для обращения преобразований Радона. Причем часть теорем единственности доказаны для довольно слабых ограничений. Но формулы обращения доказаны только для гладких функций, что несколько снижает их прикладную ценность. Это побудило авторов настоящей работы исследовать именно случаи разрывных подынтегральных функций. Существенным элементом предлагаемого авторского исследования является введение понятия псевдовыпуклых множеств, на которых определены неизвестные разрывные функции. Такие множества оказались, с одной стороны, не обременительными для теории зондирования, а, с другой стороны, удобными для исследований. Пока удалось исследовать только случай нечетномерного евклидова пространства. Ключевые слова: преобразование Радона, разрывные функции, псевдовыпуклое множество, интегральная геометрия, зондирование, томография, формула обращения Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Аниконов Д. С., Коновалова Д. С. Обращениe преобразования Радона для разрывных функций в неограниченных областях // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 4. С.21-27. DOI 10.46698/e9041-1168-6207-j + Список литературы 1. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. 156 с. 2. Markoe A. Analytic Tomography in Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2006. 315 с. 3. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 279 с. 4. Аниконов Д. С., Ковтанюк А. Е., Прохоров И. В. Использование уравнения переноса в томографии. М.: Логос, 2000. 224 с. 5. Аниконов Д. С., Балакина Е. И., Коновалова Д. С. Обратная задача для обобщенного преобразования Радона // Науч.-техн. ведомости СПбГПУ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 15, № 1. С. 41-51. DOI: 10.18721/JPM.15104. 6. Аниконов Д. С., Коновалова Д. С. Задача интегральной геометрии для семейства кривых при неполных данных // Докл. АН. 2015. Т. 464, № 1. С. 7-11. DOI: 10.7868/S0869565215250040. 7. Калнин Т. Г., Ивонин Д. А., Абросимов К. Н., Грачев Е. А., Сорокина Н. В. Анализ томографических изображений структуры порового пространства почв методами интегральной геометрии // Почвоведение. 2021. Т. 55, № 9. С. 1113-1123. DOI: 10.31857/S0032180X21090033. 8. Темиргалиев Н., Абикенова Ш. К., Ажгалиев Ш. У., Таугынбаева Г. Е. Преобразование Радона в схеме К(В)П-исследований и теории квази Монте-Карло // Изв. вузов. Математика. 2020. № 3. С. 98-104. DOI: 10.26907/0021-3446-2020-3-98-104. 9. Баев А. В. Использование преобразования Радона для решения обратной задачи рассеяния в плоской слоистой акустической среде // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2018. Т. 58, № 4. С. 550-560. DOI: 10.7868/S0044466918040063. 10. Симонов Е. Н., Прохоров А. В., Акинцева А. В. Математическое моделирование реконструкции объемных изображений в рентгеновской компьютерной томографии с применением голографических методов // Вест. Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Мат. модел. и програм. 2019. Т. 12, № 3. С. 102-114. DOI: 10.14529/mmp190309. 11. Derevtsov E. Yu., Volkov Yu. S., Schuster T. Differential equations and uniqueness theorems for the generalized attenuated ray transforms of tensor fields // Numerical Computations: Theory and Algorithms. Part II / Eds. Ya. D. Sergeyev, D. E. Kvasov. 2020. P. 97-111. (Lect. Notes Comp. Sci. Vol. 11974). DOI: 10.1007/978-3-030-40616-5_8. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт