 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
DOI: 10.46698/s3616-5567-7503-v Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго порядка
Балкизов Ж. А.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 4.С.44-54.
Аннотация:
В работе исследован аналог задачи Трикоми для одного уравнения параболо-гиперболического типа второго порядка с оператором теплопроводности в области параболичности и с вырождающимся гиперболическим оператором первого рода в области гиперболичности. Линия изменения типа \(y=0\) является характеристической для параболического уравнения и нехарактеристической для гиперболического. Исследуется задача, когда значения искомой функции \(u=u(x,y)\) заданы на граничных отрезках \(AA_0\), \(BB_0\) прямых \(x=0\) и \(x=r\), где \(A=(0,0)\), \(A_0=(0,h)\), \(B_0=(r,h)\), \(B=(r,0)\), \(r>0\), \(h>0\), а также задано значение \(u=u(x,y)\) на характеристике \(\sigma _{1} =AC:\, \, \, x-\frac{2}{m+2} \left(-y\right)^{\left({\rm m}+{\rm 2}\right)/2} =0\) гиперболического уравнения при \(y<0\). Ранее подобные задачи были предметом исследований многих авторов, таких, например, как работы А. М. Нахушева и Х. Г. Бжихатлова, М. С. Салахитдинова и А. С. Бердышева. В данной работе доказаны теоремы единственности и существования регулярного решения исследуемой задачи. При доказательстве теоремы единственности решения задачи используются современные методы теории дробного исчисления, а существование доказана с помощью метода интегральных уравнений. В случае, когда коэффициенты рассматриваемого уравнения являются постоянными, решение найдено и выписано в явном виде. Доказанные теоремы обобщают полученные ранее результаты как в плане условий достаточности для единственности решения аналога задачи Трикоми, так и в плане теоремы существования.
Ключевые слова: уравнение смешанного параболо-гиперболического типа, вырождающееся гиперболическое уравнение первого рода, задача Трикоми, метод Трикоми, дробное исчисление, метод интегральных уравнений, интегральное уравнение Вольтерра второго рода типа свертки, интегральное уравнение Фредгольма второго рода
Язык статьи: Английский
Образец цитирования: Balkizov Zh.A. Tricomi Problem Analogue for a Second Order Mixed Type Equation // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, № 4. C. 44-54. DOI 10.46698/s3616-5567-7503-v
Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала.
Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International).
Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2026 Южный математический институт | |||