Система двумерных уравнений Монжа - Ампера: редукции и точные решения

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/u9333-3996-3938-e Система двумерных уравнений Монжа - Ампера: редукции и точные решения Рахмелевич И. В. Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 4.С.121-136. Аннотация: Исследована система двух двумерных неоднородных уравнений Монжа - Ампера. Такие системы находят применение в задачах гидродинамики несжимаемых двухжидкостных сред. Получены простейшие редукции этой системы к системам обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с помощью методов аддитивного разделения переменных в случае, когда правые части системы представлены в виде произведений сомножителей, зависящих от производных искомых функций по каждой переменной, и мультипликативного разделения переменных в случае, когда правые части системы содержат степенные нелинейности по искомым функциям и их производным. Также построены редукции и некоторые точные решения в случаях, когда решение имеет заданную зависимость от одной из переменных. В частности, рассмотрены решения, линейные по одной из переменных в случае, когда правые части системы линейно зависят от искомых функций и их производных. Также рассмотрены решения, экспоненциально зависящие от одной из переменных в случае, когда правые части системы имеют вид квадратичных полиномов от искомых функций и их производных. Показано, что система имеет решения типа классических бегущих волн, если на этих решениях правые части системы тождественно равны 0. Получены решения типа обобщенных бегущих волн и условия их существования в случае, когда правые части системы содержат произведения степенных нелинейностей по искомым функциям и их производным. Также получены условия существования степенных и экспоненциальных автомодельных решений. Приведены примеры точных решений указанных типов для рассматриваемой системы. Ключевые слова: система уравнений в частных производных, уравнение Монжа - Ампера, разделение переменных, автомодельное решение Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Рахмелевич И. В. Система двумерных уравнений Монжа - Ампера: редукции и точные решения // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 4. С.121-136. DOI 10.46698/u9333-3996-3938-e + Список литературы 1. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations. 2nd Ed. Boca Raton-London: Chapman and Hall-CRC Press, 2012. 1841 p. 2. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 с. 3. Хабиров С. В. Неизэнтропические одномерные движения газа, построенные с помощью контактной группы уравнения Монжа Ампера // Мат. сб. 1990. Т. 181, № 12. С. 1607-1622. 4. Шабловский О. Н. Параметрические решения уравнения Монжа Ампера и течения газа с переменной энтропией // Вестн. Томского гос. ун-та. Математика и механика. 2015. №1(33). С. 105-118. DOI: 10.17223/19988621/33/11. 5. Погорелов А. В. Многомерное уравнение Монжа Ампера. М.: Наука, 1988. 6. Gutierres C. E. The Monge-Ampere Equation. Boston: Birkhauser, 2001. 7. Рахмелевич И. В. О решениях двумерного уравнения Монжа Ампера со степенной нелинейностью по первым производным // Вестн. Томского гос. ун-та. Математика и механика. 2016. № 4(42). С. 33-43. DOI: 10.17223/19988621/42/4. 8. Жабборов Н. М., Коробов П. В., Имомназаров Х. Х. Применение дифференциальных тождеств Меграбова к уравнениям двухскоростной гидродинамики с одним давлением // Журн. Сиб. федерального ун-та. Сер. Матем. Физика. 2012. T. 5, № 2. С. 156-163. 9. Жабборов Н. М., Имомназаров Х. Х. Некоторые начально-краевые задачи механики двухскоростных сред. Ташкент, 2012. 212 с. 10. Имомназаров Х. Х. Система уравнений Монжа Ампера, возникающая в двухжидкостной среде // Интерэкспо Гео-Сибирь-2017. XI Междунар. науч. конгр., 17-21 апреля 2017 г., Новосибирск: Междунар. науч. конф. "Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология". 2017. № 1. С. 176-180. 11. Туницкий Д. В. О гиперболических системах уравнений Монжа Ампера // Мат. сб. 2006. Т. 197, № 8. С. 119-158. DOI: 10.4213/sm1331. 12. Туницкий Д. В. О некоторых категориях систем уравнений Монжа Ампера // Мат. сб. 2009. Т. 200, № 11. С. 109-144. DOI: 10.4213/sm4511. 13. Туницкий Д. В. О глобальной разрешимости задачи Коши для гиперболических систем Монжа Ампера // Изв. РАН. Сер. Мат. 2018. Т. 82, № 5. С. 167-226. DOI: 10.4213/im8659. 14. Полянин А. Д., Журов А. И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: Изд-во ИПМех РАН, 2020. 384 с. 15. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Ordinary Differential Equations. Boca Raton-London: Chapman and Hall-CRC Press, 2018. 1487 p. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт