Аннотация: Задача описания линейных операторов, представимых в виде интегральных, была поставлена Дж. фон Нейманом в середине 30-х годов XX века и долгое время оставалась одной из центральных в теории операторов и функционального анализа. Существенный вклад в ее решение был внесен в 1974 г. Бухваловым, который установил критерий интегральной представимости линейных операторов в идеальных функциональных пространствах. В последующих исследованиях данная тематика получила дальнейшее развитие: в недавней работе Орынбаева и Тасоева был предложен критерий частичной интегральной представимости положительных \(L_\infty\)-однородных операторов на сигма-конечных пространствах. В настоящей работе вводится новое понятие модульной равноизмеримости, основанное на концепции циклической компактности. С использованием этого подхода доказывается, что всякий частично интегральный оператор, действующий в банаховых идеальных функциональных пространствах, переводит порядковые интервалы в модульно-равноизмеримые множества, что существенно дополняет и обобщает ранее известные результаты в данной области.
Ключевые слова: частично интегральный оператор, интегральный оператор, банаховы идеальные функциональные пространства
Финансирование: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда, проект № 24-71-10094, https://rscf.ru/project/24-71-10094/.
Образец цитирования: Кудайбергенов К. К., Орынбаев П. Р. Частично интегральные операторы в банаховых идеальных функциональных пространствах // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, вып. 1. C. 73-81. DOI 10.46698/i0132-3339-6227-v
1. Romanovsky V. I. Sur une classe d'equations integrales lineaires // Acta Math. 1932. Vol. 59. P. 99-208. DOI: 10.1007/BF02546501.
2. Appel J. M., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Partial Integral Operators and Integro-Differential Equations. New York etc.: Marcel Dekker, 2000. DOI: 10.1201/9781482270402.
3. Калитвин А. С., Калитвин В. А. Линейные операторы и уравнения с частными интегралами //
Тр. Крымской осенней матем. школы-симпозиума. Соврем. матем. Фундам. направления. М.:
Российский университет дружбы народов, 2019. Т. 65, № 3. С. 390-433.
DOI: 10.22363/2413-3639-2019-65-3-390-433.
4. Kudaybergenov K. K., Arziev A. D., Orinbaev P. R., Tanirbergen A. K. The Mercer's theorem for partial integral operators // J. Math. Sci. 2023. Vol. 271, № 6. P. 749-761.
DOI: 10.1007/s10958-023-06747-w.
5. Арзиев А. Д., Кудайбергенов К. К., Орынбаев П. Р., Танирберген A. K. Частично интегральные
операторы на пространствах Банаха Канторовича // Мат. заметки. 2023. Т. 114, № 1. С. 18-37.
DOI: 10.4213/mzm13703.
6. Eshkabilov Yu. Kh., Kucharov R. R. Partial integral operators of Fredholm type on Kaplansky-Hilbert module over \(L_0\) // Vladikavkaz Math. J. 2021. Vol. 23, № 3. P. 80-90. DOI: 10.46698/w5172-0182-0041-c.
7. Бухвалов А. В. Об интегральном представлении линейных операторов // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 1974. Т. 47. С. 5-14.
8. Орынбаев П. Р., Тасоев Б. Б. О частично интегральном представлении линейных положительных операторов // Владикавк. мат. журн. 2025. Т. 27, № 1. С. 101-111. DOI: 10.46698/s1056-5701-7829-j.
9. Tasoev B. B. Order structure of the space of partial integral operators // Сиб. матем. журн. 2026. (В печати).
10. Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators. Dordrecht: Springer, 2006.
DOI: 10.1007/978-1-4020-5008-4.
11. Kusraev A. G. Dominated Operators. New York: Springer, 2000. DOI: 10.1007/978-94-015-9349-6.
12. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
13. Кусраев А. Г. Векторная двойственность и ее приложения. Новосибирск: Наука, 1985.
14. Schaefer H. H. Banach Lattices and Positive Operators. Berlin, Heidelberg: Springer, 1974.
DOI: 10.1007/978-3-642-65970-6.
15. Kudaybergenov K. K., Ganiev I. G. Measurable bundles of compact operators //
Methods Funct. Anal. Topology. 2001. Vol. 7, № 4. P. 1-5.
16. Schep A. R. Compactness properties of an operator which imply that it is an integral operator // Trans. Amer. Math. Soc. 1981. Vol. 265, № 1. P. 111-119. DOI: 1090/S0002-9947-1981-0607110-7.
17. Schachermayer W. Integral operators on \(L^p\)-spaces, Part I // Indiana Univ. Math. J. 1981. Vol. 30, № 1. P. 123-140.
18. Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Введение в булевозначный анализ. М.: Наука, 2005. 526 с.
19. Kusraev A. G., Kutateladze S. S. Boolean Valued Analysis: Selected Topics / Ed. A. E. Gutman. Vladikavkaz: SMI VSC RAS, 2014. iv+400 p. (Trends in Science: The South of Russia. A Mathematical Monograph. Issue 6).
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
