Условные базисы в пространстве матриц с кат-нормой

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/b6298-9094-1158-n Условные базисы в пространстве матриц с кат-нормой Асташкин С. В. , Бахтин В. И. , Лыков К. В. Владикавказский математический журнал. 2026. Том 28. Выпуск 2.С.5-19. Аннотация: В работе рассматривается пространство \(\mathcal{L}_{0,1}\) бесконечных матриц вида \((a_{ij})_{i,j=1}^\infty\), где \(a_{ij}\in\mathbb{R}\), снабженное кат-нормой. Кат-норма матрицы естественным образом появляется в разных разделах дискретной математики, но используется и в функциональном анализе. Она эквивалентна операторной норме матрицы, рассматриваемой как отображение из пространства \(c_0\) сходящихся к нулю последовательностей (или из \(l^\infty\)) в \(l^1\). В работе доказано, что множество матричных единиц \(\{E_{ij}\}_{i,j=1}^\infty\) образует систему случайной безусловной сходимости в пространстве \(\mathcal{L}_{0,1}\), но при этом не является системой безусловной сходимости. Эта система полна в \(\mathcal{L}_{0,1}\), и при некотором упорядочивании может претендовать на роль условного базиса. В работе получены как необходимое, так и достаточное условия на биекцию \(\ell\colon \mathbb{N}\to \mathbb{N}^2\), при выполнении которых последовательность \((E_{\ell(k)})\) образует базис в \(\mathcal{L}_{0,1}\). В частности, любое последовательное заполнение угловых квадратов приводит к базису, в то время как треугольное заполнение - нет. Показано, что случайные перестановки последовательности \((E_{\ell(k)})\) почти наверное не образуют базис. Поставлена проблема полной характеризации тех биекций \(\ell\colon \mathbb{N}\to \mathbb{N}^2\), которые приводят к базису \((E_{\ell(k)})\), и конструктивно показано, что предложенные необходимое и достаточное условия не дают полного ответа на эту проблему. Ключевые слова: условный базис, система случайной безусловной сходимости, пространство бесконечных матриц, операторная норма, кат-норма. Финансирование: Работа первого автора выполнена в рамках реализации программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского региона (соглашение № 075-02-2025-1791). Работа второго автора выполнена при поддержке Государственной научно-исследовательской программы «Конвергенция-2030», проект № 1.08.3. Работа третьего автора выполнена при поддержке Государственной научно-исследовательской программы «Конвергенция-2025», проект № 1.3.05, и Государственной научно-исследовательской программы «Конвергенция-2030», проект № 1.08.1. Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Загрузить JATS XML Образец цитирования: Astashkin S. V., Bakhtin V. I., Lykov K. V. Conditional Bases in the Matrix Space with the Cut-Norm // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, № 2. C. 5-19 (in English). DOI 10.46698/b6298-9094-1158-n + Список литературы 1. Albiac, F. and Kalton, N. J. Topics in Banach Space Theory, Graduate Texts in Mathematics, New York, Springer, 2006. 2. Kashin, B. S. and Saakyan, A. A. Orthogonal Series, Translations of Mathematical Monographs, vol. 75, Providence, RI, American Mathematical Society, 1989. 3. Braverman, M. Sh. Independent Random Variables and Rearrangement Invariant Spaces, Cambridge, Cambridge University Press, 1994, 124 p. 4. Billard, P., Kwapien, S., Pelczynski, A. and Samuel, Ch. Biorthogonal Systems of Random Unconditional Convergence in Banach Spaces, Longhorn Notes. Texas Functional Analysis Seminar, 1985-1986, Texas, Austin, University of Texas at Austin, 1986, pp. 13-35. 5. Wojtaszczyk, P. Every Separable Banach Space Containing \(c_0\) Has a RUC System, Longhorn Notes. Texas Functional Analysis Seminar, 1985-1986, Texas, Austin, University of Texas at Austin, 1986, pp. 37-39. 6. Garling, D. J. H. and Tomczak-Jaegermann, N. RUC Systems and Besselian Systems in Banach Spaces, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1989, vol. 106, no. 1, pp. 163-168. DOI: 10.1017/S0305004100068055. 7. Dodds, P. G., Semenov, E. M. and Sukochev, F. A. RUC Systems in Rearrangement Invariant Spaces, Studia Mathematica, 2002, vol. 151, pp. 161-173. DOI: 10.4064/sm151-2-4. 8. Lopez-Abad, J. and Tradacete, P. Bases of Random Unconditional Convergence in Banach Spaces, Transactions of the American Mathematical Society, 2016, vol. 368, no. 12, pp. 9001-9032. DOI: 10.1090/tran/6636. 9. Astashkin, S. V., Curbera, G. P. and Tikhomirov, K. E. On the Existence of RUC Systems in Rearrangement Invariant Spaces, Mathematische Nachrichten, 2016, vol. 289, pp. 175-186. DOI: 10.1002/mana.201400189. 10. Astashkin, S. V. and Curbera, G. P. Random Unconditional Convergence and Divergence in Banach Spaces Close to \(L^1\), Revista Matematica Complutense, 2018, vol. 31, no. 2, pp. 351-377. DOI: 10.1007/s13163-017-0249-y. 11. Kwapien, S. and Pelczynski, A. The Main Triangle Projection in Matrix Spaces and Its Applications, Studia Mathematica, 1970, vol. 34, no. 3, pp. 43-68. DOI: 10.4064/sm-34-1-43-67. 12. Astashkin, S. V. and Lykov, K. V. Random Unconditional Convergence of Rademacher Chaos in \(L_\infty\) and Sharp Estimates for Discrepancy of Weighted Graphs and Hypergraphs, Mathematische Annalen, 2025, vol. 393, no. 1, pp. 407-438. DOI: 10.1007/s00208-025-03257-9. 13. Frieze, A. M. and Kannan, R. Quick Approximation to Matrices and Applications, Combinatorica, 1999, vol. 19, no. 2, pp. 175-220. DOI: 10.1007/s004930050052. 14. Alon, N., de la Vega, W. F., Kannan, R. and Karpinski, M. Random Sampling and Approximation of MAX-CSP Problems, Journal of Computer and System Sciences, 2003, vol. 67, no. 2, pp. 212-243. DOI: 10.1016/S0022-0000(03)00008-4. 15. Alon, N. Approximating Sparse Binary Matrices in the Cut-Norm, Linear Algebra and its Applications, 2015, vol. 486, pp. 409-418. DOI: 10.1016/j.laa.2015.08.024. 16. Alon, N. and Naor, A. Approximating the Cut-Norm via Grothendieck's Inequality, SIAM Journal on Computing, 2006, vol. 35, no. 4, pp. 787-803. DOI: 10.1137/S0097539704441629. 17. Lorentz, G. G. Direct Theorems on Methods of Summability, II, Canadian Journal of Mathematics, 1951, vol. 3, pp. 236-256. 18. Gelbaum, B. R. and J. de Lamadrid, C. Bases of Tensor Products of Banach Spaces, Pacific Journal of Mathematics, 1961, vol. 11, pp. 1281-1286. 19. Bottcher, A. and Grudsky, S. M. Toeplitz Matrices, Asymptotic Linear Algebra, and Functional Analysis, Basel, Springer, 2000. 20. Litvak, A. E. Properties of the Operator of Discrete Integration and Some Applications, Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, 1992, vol. 25, no. 4, pp. 28-30. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт