Аннотация: В данной статье исследуются узкие линейные операторы в пространствах Кёте - Бохнера измеримых вектор-функций. Во введении упомянута работа Попова, Семёнова и Вацек [1], в которой авторы установили достаточные условия того, что в банаховом симметрическом пространстве измеримых функций \(E\) ортогональный проектор на замкнутое подпространство, порожденное функциями Радемахера, является наследственно узким оператором. Наше исследование также связано с изучением обобщенных систем Радемахера. Доказывается, что для пространства с конечной безатомной мерой \((A, \Sigma, \mu)\), Kёте \(F\)-пространства \(E\) на \((A, \Sigma, \mu)\) с абсолютно непрерывной нормой, банахова пространства \(X\) и \(F\)-пространства \(Y\) любой ограниченный линейный оператор \(T \colon E(X) \to Y\), действующий из пространства Кёте - Бохнера \(E(X)\) в \(Y\) является узким, если плотность \(F\)-пространства \(Y\) строго меньше плотности \(E(B)\) для любого \(B \in \Sigma\) при \(\mu(B) > 0\). Доказательство основного результата опирается на методы и технику теоретико-множественной топологии, теории меры и теории \(F\)-пространств. Ключевым техническим инструментом выступает теорема Магарам о разложении однородных пространств с мерой, позволяющая свести задачу к анализу на обобщенных пространствах Радемахера. Предложенный подход открывает перспективы для характеризации узких операторов в широких классах пространств Кёте - Бохнера, включая несепарабельный случай.
Ключевые слова: узкий оператор, плотность, однородное пространство с мерой, множество Магарам, \(F\)-пространство, пространство Кёте - Бохнера.
Финансирование: Исследование было поддержано Министерством науки и образования Российской Федерации, № 075-02-2026-1324.
Образец цитирования: Gutnova A. K., Deunezev R. R., Pliev M. A. On Narrow Operators on Kothe-Bochner Spaces// Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, № 2. C. 40-49 (in English). DOI 10.46698/g3050-4110-3527-j
1. Popov, M., Semenov, E. M. and Vatsek, D. O. Some Problems on Narrow Operators on Function Spaces, Central European Journal of Mathematics, 2014, vol. 12, no. 3, pp. 476-482. DOI: 10.2478/s11533-013-0358-x.
2. Popov, M. M. and Plichko, A. M. Symmetric Function Spaces on Atomless Probability Spaces, Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.), Warszawa, Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences, 1990, vol. 306, 88 p.
3. Ghoussoub, N. and Rosenthal, H. P. Martingales, \(G_{\delta}\)-Embeddings and Quotients of \(L_1\), Mathematische Annalen, 1983, vol. 264, no. 3, pp. 321-332. DOI: 10.1007/BF01459128.
4. Johnson, W. B., Maurey, B., Schechtman, G. and Tzafriri, L. Symmetric Structures in Banach Spaces, Memoirs of the American Mathematical Society, vol. 19, no. 217, American Mathematical Society, 1979, 298 p.
5. Maslyuchenko, O., Mykhaylyuk, V. and Popov, M. A Lattice Approach to Narrow Operators, Positivity, 2009, vol. 13, no. 6, pp. 459-495.
DOI: 10.1007/s11117-008-2193-z.
6. Pliev, M. and Sukochev, F. On Rosenthal's Approach of Hereditarily Narrow Projections, Proceedings of the American Mathematical Society, 2025, vol. 153, no. 10, pp. 4387-4399. DOI: 10.1090/proc/17307.
7. Dzhusoeva, N., Grishenko, E., Pliev, M. and Sukochev, F. Narrow Operators on $C$-Complete Lattice-Normed Spaces, Nonlinear Analysis, 2024, vol. 243, 113524. DOI: 10.1016/j.na.2024.113524.
8. Huang, J., Pliev, M. and Sukochev, F. On Narrow Operators from \(L_p\) into Operator Ideals, Mediterranean Journal of Mathematics, 2022, vol. 19, no. 5, article no. 208. DOI: 10.1007/s00009-022-02118-y.
9. Huang, J., Pliev, M. and Sukochev, F. A (Strongly-)Dunford-Pettis operators and narrow operators, Integral Equations and Operator Theory, 2023, vol. 95, no. 4, article no. 22. DOI: 10.1007/s00020-023-02739-2.
10. Pliev, M. and Sukochev, F. The Kalton and Rosenthal Type Decomposition of Operators in Kothe-Bochner Spaces, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2021, vol. 500, no. 2, article no. 125142. DOI: 10.1016/j.jmaa.2021.125142.
11. Kadets, V. M. and Popov, M. On the Lyapunov Convexity Theorem with Appications to Sign-Embeddings, Ukrainian Mathematical Journal, 1992, vol. 44, no. 9, pp. 1091-1098. DOI: 10.1007/BF01058369.
12. Mykhaylyuk, V., Popov, M., Randrianantoanina, B. and Schechtman, G. Narrow and \(\ell_2\)-Strictly Singular Operators from \(L_p\), Israel Journal of Mathematics, 2014, vol. 203, pp. 81-108.
DOI: 10.1007/s11856-014-0012-8.
13. Popov, M. and Randrianantoanina, B. Narrow Operators on Function Spaces and Vector Lattices, De Gruyter Studies in Mathematics, 2013, vol. 45, 332 p.
14. Jech, T. Set Theory, Dordrecht, Springer, 2003, 786 p.
15. Fremlin, D. H. Measure Theory. Vol. 3., Colchester, Torres Fremlin, 2002, 672 p.
16. Rolevicz, S. Metric Linear Spaces, Dordrecht-Boston-Lancaster, D. Reidel Publishing Company, 1985.
17. Diestel, J. and Uhl, J. J. Vector Measures, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 15, Providence, American Mathematical Society, 1977.
18. Kusraev, A. G. Dominated Operators, Kluwer Academic Publishers, 2000, 446 p.
19. Lin, P. K. Kothe-Bochner Function Spaces, Birchauser Basel, 2004.
20. Lacey, H. E. The Isometric Theory of Classical Banach Spaces, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 208, Berlin, Springer-Verlag, 1974, 270 p.
21. Cembranos, P. and Mendoza, J. Banach Spaces of Vector-Valued Functions, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1676, Berlin, Springer-Verlag, 1997.
22. Abasov, N. and Pliev, M. On Two Definitions of a Narrow Operator on Kothe-Bochner Spaces, Archiv der Mathematik, 2018, vol. 111, no. 2, pp. 167-176. DOI: 10.1007/s00013-018-1172-2.
Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала.
Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International).
Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
